圆锥曲线..doc

圆锥曲线 一、选择题：2.已知点、分别为双曲线的左焦点、右顶点，点 满足，则双曲线的离心率为A． B． C． D． 3.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于 （ ） A．8 B．6 `C．4 D．2 4.若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ） A．（） B ． C． D． 5.若直线与曲线有交点，则 （ ）A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值 6.设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 A． B． C． D． 7.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若则此抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 8.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点，为坐标原点，则（ ）A. B. C. 或 D. 9.若抛物线在点处的切线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于 A、 B、2 C、 D、 11.二次曲线时，该曲线离心率的范围是（ ） A. B. C. D. 12.设点是曲线上的点，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：13.椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是____________ 14.若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3), 则双曲线的标准方程为 ---------- ． 15.若动点p在上，则点p与点连线中点的轨迹方程是-------------　　　　　。 16.已知双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率__________ 三、解答题： 18.、为双曲线的左右焦点，过 作垂直于轴的直线交双曲线于点P,若求双曲线的渐近线方程。 19.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于轴），且线段AB的中垂线恒过定点求此抛物线的方程。 20.已知圆(x＋4)2＋y2＝25的圆心为M1，圆(x－4)2＋y2＝1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切． ⑴求动圆圆心P的轨迹方程；⑵若过点M2的直线与⑴中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范围． 21.设 ,分别是椭圆的左右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点A,B,且为锐角（O为坐标原点），求直线的斜率的范围 22.已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：。 (1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； (2)当时，求的最大值和最小值。 答案 一、选择题1.D2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.B9.C10.D11.C12.C二、13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解析：（1）当焦点在x轴时，设椭圆方程为，则c=1，焦点坐标为，，= 4，a=2，∴. ∴椭圆方程为； (2) 顶点坐标：（±2，0），（0，±）；长轴长：4；短轴长：2；离心率 18.解析： 19.解析：设 20.解：（1）∵|PM1|－5＝|PM2|－1，∴|PM1| － |PM2|＝4∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支。c＝4，a＝2，b2＝12，故所求轨迹方程为－＝1（x≥2）。 （2）当过M2的直线倾斜角不等于时，设其斜率为k，直线方程为 y＝k(x－4) 与双曲线 3x2－y2－12＝0联立，消去y化简得(3－k2)x2＋8k2x－16k2－12＝0 又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10，x20 由解得 k23。 由双曲线左准线方程 x＝－1且e＝2，有|AM1|·|BM1|＝e|x1＋1|·e|x2＋1|＝4[x1x2＋(x1＋x2)＋1] ＝4(＋＋1)＝100＋ ∵k2－30，∴|AM1|×|BM1|100又当直线倾斜角等于时，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|＝|BM1|＝e(4＋1)＝10 |AM1|·|B