四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题.docx
泸县五中2025年春期高一开学考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为，所以，
则，
故选：D
2.命题“”的否定是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定可得否定命题.
【详解】命题“”的否定是“”.
故答案为：B.
3.若，则的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式即可得解.
【详解】由，可得，
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，
故选：B.
4.若一扇形的面积和半径均为，则其圆心角的弧度数为（）
A. B.1 C.2 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式计算可得.
【详解】设圆心角的弧度数为，依题意可得，解得，
即其圆心角的弧度数为.
故选：A
5.若函数是定义域上的偶函数，则实数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用偶函数的性质得到关于的方程，从而得解.
【详解】易知函数的定义域为，所以是定义域在上的偶函数，
则，即对恒成立，
所以，
由于不恒为，故，从而得，
经检验，满足题意.
故选：A.
6.已知，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判断，根据同角的三角函数关系求得的值，再根据诱导公式，即可求得答案.
【详解】因为，故，
则由，可得，
故，
故选：D
7.函数的定义域为（）
A.， B.，
C， D.，
【答案】C
【解析】
【分析】求解不等式即可.
【详解】由题意，得，
所以，，得，，
故所求函数的定义城为，，
故选：C.
8.已知，则（）
A. B. C.1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将齐次化即可得出答案.
【详解】由题，
得，
则或，
因为，所以，
.
故选：A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据同角基本关系，结合完全平方公式可判断各项.
【详解】对于A：因为所以
即，所以A正确;
对于B、C：因为，且，
所以，即，所以所以B错误，C正确;
对于D：联立，解得所以，所以D正确.
故选：ACD.
10.已知函数，则（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.不等式无解 D.的最大值为
【答案】BD
【解析】
【分析】对于选项A:验证是否成立即可判断；对于选项B:验证是否成立即可判断；对于选项C:利用即可验证有解；对于选项D:利用二倍角公式，结合基本不等式即可判断.
【详解】对于选项A:不是的周期，故A错误;
对于选项B:关于对称，故B正确；
对于选项C:有解，故C错误；
对于选项D:，若，则，
若则，
当且仅当，即时，原式取等，故D正确.
故选:BD.
11.已知函数，若存在实数a使得方程有五个互不相等的实数根分别为，，，，，且，则下列说法正确的有（）
A. B.
C. D.的取值范围为
【答案】BCD
【解析】
【分析】作出在上的图象，由方程有五个互不相等的实数根，结合图象可得，从而判断A；由对数的性质可得，从而有，结合基本不等式即可判断B；由题意可得，结合，即可判断C；由余弦函数的对称性可得，，代入得，利用二次函数的性质及不等式的性质可求得的范围，从而判断D.
【详解】
作出在上的图象，如图所示：
对于A，因为，
又因为方程有五个互不相等的实数根，所以，故A错误；
对于B，由题意可得，且有
所以，所以，
当且仅当，即时，等号成立，故B正确；
对于C，由题意可得，
由A可知，所以，故C正确；
对于D，由图可知：与关于对称，与关于对称，
且，，所以，
所以
因为，所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，即，故D正确.
故选：BCD
【点睛】关键点睛：
这道题的关键是能够准确作出在上的图象，再结合对数函数的性质和余弦函数的对称性，即可求解问题.
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
注意事项