2010年部分省市中考数学试题分类汇编动态问题(含答案)fcf.doc

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 动态问题 24、（2010年浙江省东阳县）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求： （1）C的坐标为 ； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 【关键词】运动性问题 【答案】（1）Ｃ（４，１） （2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0） 当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0） （３）Ｓ＝－ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝ｔ２－２ｔ（ｔ＞４） 当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，（1分） Ｓ＝ 当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝， Ｓ＝ 当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝， Ｓ＝ 24．（2010年山东省青岛市）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm． 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用） 【关键词】 【答案】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上， ∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°， ∴∠EQC = 45°. ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分 （2）过P作，交BE于M， ∴. 在Rt△ABC和Rt△BPM中，， ∴ . ∴PM = . ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE =－= － = = . ∵，∴抛物线开口向上. ∴当t = 3时，y最小=. 答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2. 8分 （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上. 过P作，交AC于N， ∴. ∵，∴△PAN ∽△BAC. ∴. ∴. ∴，. ∵NQ = AQ－AN， ∴NQ = 8－t－() = ． ∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上， ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ. ∵∠FQC = ∠PQN， ∴△QCF∽△QNP . ∴ . ∴ . ∵ ∴ 解得：t = 1. 答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 25．（2010年门头沟区）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数 量关系： ； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于