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教师用 第二章 函数 易错题整理（1） 为保证同学们能够充分掌握函数知识，查漏补缺，高一数学备课组编写了这套易错题整理，希望同学们认真做上面的每一道题目，将过程、方法牢牢记住，要把数学给学好，不是去记一个答案，这根本没有用。我们要掌握方法，这样才能触类旁通，以不变应万变。学习数学就应该抱着严谨、求真、负责的态度，不仅要知其然，更要知其所以然。 【易错点1】函数的定义域问题 若函数的定义域是，则函数的定义域是_____________ 【解】由题意，令，与两个函数相同，因此定义域也相同。 所以，即，注意到，解得定义域 若函数的定义域是，则函数的定义域是______________ 【解】由题意，令，，于是和两个函数相同，因此定义域也相同。 ，即 定义域 若函数的定义域是，则函数的定义域是_____________ 【答案】 【易错点2】分段函数的求值问题 已知函数，若，则实数 【答案】 设函数，则 【答案】 已知实数，函数，若，则的值为______ 【答案】 设函数，若，则实数 【答案】 【易错点3】函数图像的对称性问题 已知函数满足，且则 【解】 函数的对称中心是____________ 【解】，对称中心 函数的对称中心是___________ 【解】，对称中心 设函数的图像关于直线对称，则的值为___________ 【解】由题意， 函数相等，那么解析式也必定要相同，，因此，必定有 函数的图像为，若函数的图像与关于原点对称，则的 解析式为____________ 【解】在的图像上任取一点，那么。在上任取对应点 于是有 【易错点4】函数单调性的概念 函数的单调增区间是_____________ 【答案】 已知函数在定义域R上是单调增函数，则与的大小关系是_______ 【答案】 （1）若函数的单调递减区间为，则实数 【解】对称轴为直线，由题意可知 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______________ 【解】 函数在上都是减函数，则在上是__________（填“增”或“减”）函数 【解】不难判断，，对称轴所在直线，因此在上是减函数 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________ 【解】，由题意可知，函数相当于向左平移两个单位，再向上平移个单位，因此只需令即可， 已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是___________ 【解】若在区间上单调增，那么，。若在区间上单调减，那么 ，。 【易错点5】函数奇偶性的概念 已知函数是偶函数，且定义域为，则 【答案】 若函数为偶函数，则 【答案】 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是___________ 【解】对于任何定义域为R的奇函数都有，当时，，于是，因为，因此当时， 分类讨论，当；当，， 综上，解集是 函数的奇偶性是__________ 【解】，所以定义域是，，所以就有 ，因此原函数就可写成，，不难发现是奇函数。 定义域为R的函数满足，那么此函数是______________（填“奇函数”或“偶函数”或“非奇非偶函数”） 【解】赋值法，令，，再令，则， 于是就有，所以是偶函数 已知为奇函数，，，则 【解】 已知，若，则 【解】设，，由题意，可知 已知是偶函数，当，，则当， 【解】时，，于是，又因为偶函数有 ，所以，当时， 【易错点6】分数指数幂的运算 计算 【解】原式 已知，则 【解】， ， 化简 【解】 【提示】本题的巧妙之处在于，分子上连续使用平方差公式，解得 【易错点7】指数函数的概念 函数是指数函数，则 【解】由题意， 函数的图像恒过定点，它的坐标为_____________ 【解】由题意，时，，定点是 函数在时的最大值比最小值大，则 【解】若， 若， 综上， 设，则 【解】注意到，解得答案等于50 【易错点8】求函数解析式 设函数是一次函数，且满足，则 【解】设， 解得 若函数满足，则 【解】 解得 设，则 【解】， 若二次函数的顶点为，且图像与轴的两个交点之间的距离为8，则函数的解析式为______________________ 【解】可设 由题意可知图像与轴的两个交点也必定关于直线对称，因此两个交点分别为和，所以 高一数学备课组倾力打造 第 1 页 共 3 页