立体几何寒假作答业案.docx

1—12解答1．【答案】D解析： 过P作一个与AB，AC都平行的平面，则它符合要求；设边AB，BC，CA的中点分别为E，F，G，则平面PEF符合要求；同理平面PFG，平面PGE符合要求2．【答案】A解析：设AB＝a，BC＝b，PA＝h，则a2+h2=5, b2+h2=13, a2+b2+h2=17,∴h=1．3．【答案】C解析：∵C1A2+C1B2CA2+CB2 ＝AB, ∴∠AC1B为钝角，则△C1AB为钝角三角形．4．【答案】C.解析： 因为无三点共线，所以任意三个点都可以确定平面α，若第四个点也在α内，四个点确定一个平面，当第四个点在α外，由公理3知可确定4个平面.故选C.5．【答案】B解析： 如图，设球的半径是r，则πBD2＝5π，πAC2＝8π，∴BD2＝5，AC2＝8.又AB＝1，设OA＝x.∴x2+8＝r2,(x+1)2+5＝r2.解之，得r＝3故选B.6．【答案】B解析： 设球半径为R，小圆半径为r，则2πr＝4π,∴r＝2.如图，设三点A、B、C，O为球心，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝，又∵OA＝OB∴ΔAOB是等边三角形同理，ΔBOC、ΔCOA都是等边三角形，得ΔABC为等边三角形.边长等于球半径R，r为ΔABC的外接圆半径.r＝AB＝R R＝r＝2∴应选B.7．【答案】A．解析：S=π·12×3+×4π·12=π。8．【答案】B．解析：当有n根刺时有an种支撑法，n = 4，5， 6，… ，则an+1=an+3－1=an+2或an+1=an+4－2=an+2，∴{an}n = 4，5，6，…， 为等差数列，∵a4 = 4∴an=2n－4，A2006＝4008 。 9．【答案】C．解析：由传递性知①②正确；由线面垂直性质知⑤正确；由空间直角坐标系中三坐标平面关系否定③；三坐标轴关系否定④。10．【答案】A．解析：法一：考察正三棱锥P–ABC，O为底面中心，不妨将底面正△ABC固定，顶点P运动，相邻两侧面所成二面角为∠AHC.PABCHO当PO→0时，面PAB→△OAB，面PBC→△OBC，∠AHC→π当PO→+∞时，∠AHC→∠ABC=. 故∠AHC π，选A.法二：不妨设AB=2，PC= x，则x OC =.等腰△PBC中，S△PBC =x·CH =·2·CH =等腰△AHC中，sin由x得1，∴＜∠AHC＜π.11．【答案】B．解析：由已知得底面对角线的一半为2，所以底面边长的一半等于2，由勾股定得斜高为.12．【答案】A解析：此问题可以分解成五个小问题：（１）由正方体的八个顶点可以组成个三角形；（２）正方体八个顶点中四点共面有12个平面；（３）在上述12个平面中每个四边形中共面的三角形有个；（４）从56个三角形中任取两个三角形共面的概率；（５）从56个三角形中任取两个三角形不共面的概率，利用对立事件的概率的公式，得故选A．13.。cm3.解析:点P到面ABC距离最大时体积最大，此时面PAB⊥面ABC，高PD=2cm．V=.14．由题意可知的外心在BC边的高线上，故一定有AB=AC选（1）（2）（4）。15．.解析：原四个顶点截去后剩下截面为边长为1的正三角形，而原四面体的四个侧面变为边长为1的正六边形，其表积为 .16．。解析：过P点作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PH⊥A1D1. 设P（x，y），∵|PH|2 - |PH|2 = 1，∴x2 +1- [(x)2+y2] =1，化简得.17解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∵，PABCDD1A1B1C111441第19题图∴共面；（2）∵，又∵，∴所以，平面平面．18解：(Ⅰ) 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO⊥面ABCD , 又∵ , ∴, ∵, ∴ ． （Ⅱ） ∵AO⊥BD , AO⊥PO , ∴AO⊥面PBD , 过点O作OM⊥PD于点M，连结AM , 则AM⊥PD ,∴∠AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, 又∵, ∴AO=,PO= , ∴ ,即二面角的大小为 ． (Ⅲ)用体积法求解：解得，即到平面PAD的距离为19证：（1）取CD中点G，连结EG、FG∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG//AD，FG//PD，∴平面EFG//平面PAD，∴ EF//平面PAD． （2）当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF平面PCD.证明：∵G为CD中点，则EGCD，∵PA底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD内的射影。 ∵CD平面ABCD，且CDAD，故CDPD．又∵FG∥PD∴FGCD，故EGF为平面PCD 与平面ABCD所成二面角的平面角，即EGF=45，从而得ADP=45， AD=AP.由RtPAERtCBE，得PE=CE.又F是PC的中点，∴EFPC.由CDEG