东北三校2013届高三第二次高考模拟考试理科数学试题---精校版.doc

2013年哈师大附中第二次高考模拟考试 理科数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则集合为 A． B． C． D． 2．“a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．以下有关线性回归分析的说法不正确的是 A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心 B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值 C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱 D．越接近1，表明回归的效果越好 4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为 A． B． C． D． 5．已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且a4与a7的等差中项为，则 A．35 B．33 C．31 D．29 6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是 A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 8．已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长等于 A．4 B．3 C．2 D．与点M位置有关的值 9．当a 0时，函数的图象大致是 10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 11．已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为 A． B． C． D． 12．在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知函数，则__________。 14．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为__________。 15．平面上三个向量、、，满足，，，，则的最大值是__________。 16．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若函数在R上有且仅有4个零点，则a的取值范围是__________。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。 （1）求的值； （2）求ΔABC的面积。 18．（本小题满分12分） 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。 两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点） （1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数； （2）从乙组准确回忆音节数在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望； （3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。 19．（本小题满分12分） 已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点。 （1）求证：MN⊥EA； （2）求二面角M-EN-A的余弦值 20．（本小题满分12分） 设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足，。 （1