数值分析实验报告6.doc
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实验名称:线性方程组迭代解法
1）实验目的：
1. 熟悉Matlab编程。
2. 学习线性方程组迭代解法的程序设计算法。
2）实验题目：
第一题：研究解线性方程组Ax=b迭代法收敛速度。
A为20阶五对角距阵
要求：
(1)选取不同的初始向量x0 及右端向量b，给定迭代误差要求，用雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代法求解，观察得到的序列是否收敛？若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论。
(2)用SOR迭代法求解上述方程组，松弛系数ω取1 ω 2的不同值,在
时停止迭代.记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论。
第二题:给出线性方程组其中系数矩阵为希尔伯矩阵：
，，i = 1, 2……n.
假设，，若取n = 6, 8, 10，分别用雅克比迭代及SOR迭代(w = 1, 1.25, 1.5)求解.比较计算结果
3）实验原理与理论基础：
第一题：(一) 雅克比（Jacobi）迭代法算法设计：
①输入矩阵a与右端向量b及初值x(1,i);
②按公式计算得
（二）高斯――赛得尔迭代法算法设计：
1. 输入矩阵a与右端向量b及初值x(1,i).
2. （i = 1, 2,…, n）
（三）超松驰法算法设计：
①输入矩阵a与右端向量b及初值x(1,i)。
②,
4）实验内容：
第一题：代码：
①雅克比（Jacobi）迭代法
function []=yakebi(e)
%输入矩阵a与右端向量b。
for i=1:20
a(i,i)=3;
end
for i=3:20
for j=i-2
a(i,j)=-1/4;
a(j,i)=-1/4;
end
end
for i=2:20
for j=i-1
a(i,j)=-1/2;
a(j,i)=-1/2;
end
end
b=[2.2 1.7 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.7 2.2];
k=1;
n=length(a);
for i=1:n
x(1,i)=1;%数组中没有第0行。
end
while k=1
for i=1:n
m=0;
%此步也可以用ifj~=i条件判定一下。
for j=1:(i-1)
m=m+a(i,j)*x(k,j);
end
for j=(i+1):n
m=m+a(i,j)*x(k,j);
end
x(k+1,i)=(b(i)-m)/a(i,i);
end
l=0;
%判定满足条件使循环停止迭代。
for i=1:n
l=l+abs(x(k+1,i)-x(k,i));
end
if le
break
end
k=k+1;
end
%输出所有的x的值。
x(k+1,:)
k
②高斯――赛得尔迭代法
function []=gaoshisaideer(e)
for i=1:20
a(i,i)=3;
end
for i=3:20
for j=i-2
a(i,j)=-1/4;
a(j,i)=-1/4;
end
end
for i=2:20
for j=i-1
a(i,j)=-1/2;
a(j,i)=-1/2;
end
end
b=[2.2 1.7 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.7 2.2];
k=1;
n=length(a);
for i=1:n
x(1,i)=0;%数组中没有第0行。
end
while k=1
for i=1:n
p=0;q=0;
for j=1:(i-1)
p=p+a(i,j)*x(k+1,j);
end
for j=(i+1):n
q=q+a(i,j)*x(k,j);
end
x(k+1,i)=(b(i)-q-p)/a(i,i);
end
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