确定与随机信号分析剖析.ppt

3. 信号的正交展开 信号波形的矢量表示法。 假设确定信号 s( t )，且具有有限能量 假设存在一个标准正交函数集 可以用这些函数的加权线性组合来表示信号： 目标：误差信号的能量最小化，即 * 3. 信号的正交展开 标准正交函数集是完备的时，s(t)与级数展开式的 例2.2-1 三角傅里叶级数 有限能量信号s(t)在区间[0, T]外处处为零，在区间内具有有限个不连续点，则 标准正交函数集： * 3. 信号的正交展开 * Gram-Schmidt 正交化 s1(t)能量：?1 从一组能量有限的信号波形集，构架一个标准正交波形集 … … * 表示N维信号空间中一个点 向量表示 原点到信号点的欧氏距离平方 一旦构建起标准正交波形集 ，就可以将M个信号 {sn(t)}表示成 的线性组合。 结论： 信号能量 任何信号都可以用几何方式表示成由完备的标准正交函数 构架的信号空间中的一个点。 k = 1, 2, … M 3. 信号的正交展开 3. 信号的正交展开 如何度量信号波形之间的相似性？ 两种度量方法：归一化互相关、信号之间的欧氏距离 归一化互相关 定义 复相关系数: 同时，如果使用等效低通模型，是否保持一致。 * 3. 信号的正交展开 * 信号之间的欧氏距离 当 时: 概率论中的一些定义及基本概念的定义，是数字通信系统的性能评估的基础。 2.3 某些有用的随机变量 常用的概率分布： 高斯分布（erfc()定义）、瑞利(Rayleigh)分布、赖斯(Rice)分布、Nakagami-m分布 尾部概率的上下边界：Chebyshev不等式、Chernoff边界 * 2.7 随机过程 广义平稳随机过程： 高斯随机过程、白过程 循环平稳随机过程 马尔科夫链 K-L展开：将随机过程用标准正交基展开 * * Digital Communications 许渤 Email: xubo@uestc.edu.cn 科研楼B-223A通信与信息工程学院 * 研究内容：数字通信系统分析和设计的基本原理 教材： Digital communications， Proakis， 电子工业出版社 先修课程： 通信原理；概率论和随机过程等 课程基本情况 上课时间：周二 3-4 节， 周四 3-4 节 上课地点：第二教学楼B-407 考核方式：考试（开卷）、文献综述报告 数字通信系统的组成 通信信道的特征及数学模型 数字通信发展的回顾与展望 第一章 * * 信源和 输入变换器 信源 编码器 信道 信源 译码器 数字 调制器 信道 编码器 数字 解调器 信道 译码器 输出 变换器 输出 信号 模拟信源 数字信源 将信源输出变换为二进制数字序列. 输出:二进制数字序列 以受控方式引入冗余, 克服信道噪声和干扰 连接发送机和接收机的物理媒质 将接收波形还原成数字序列：数据符号的估计值 重构原始信号 指标:失真 指标:误码率 不产生冗余或很少冗余 数字通信系统的组成 信息序列 信号波形 * 通信信道的主要问题 加性噪声：热噪声、放大器噪声、 其它干扰源 信号衰减 幅度和相位失真 多径失真 限制条件：发送信号功率； 信道带宽 通信信道及其特征 有线信道的频率范围 * 通信信道及其特征 无线信道 水声信道(Underwater acoustic channel) 存储信道 数学模型：传输媒质最重要的特征。广泛使用，但有限制 三种常用的信道模型 加性噪声信道 n(t) r(t)=as(t)+n(t) s(t) 信道 关键：随机噪声信号的统计描述，通常采用高斯随机过程。 加性高斯噪声信道 是最常用、最主要的信道模型 通信信道的数学模型 * * 线性滤波器信道 n(t) r(t)=s(t)?c(t)+n(t) s(t) 线性滤波器 c( t ) 特点： 适用于对传输信号带宽有限制的信道 采用滤波器保证传输信号不超过规定的带宽限制 （带有加性噪声的线性滤波器） 通信信道的数学模型 线性时变滤波器信道 n(t) s(t) 线性时变 滤波器 c(τ,t ) 信道 特点： 考虑到了发送信号的时变多径效应 例：移动通信中的多径传播 接收信号： 时变冲激响应 * 通信信道的数学模型 数字通信发展的回顾与展望 * 电通信 —— 最早起源于电报 S.Morse，1837 现代数字通信：起源于Nyquist的研究，1924 带宽受限于w Hz的电报信道，无 ISI 的最大信号传输速率？ 要解决的问题： 1. 抽样点上无 ISI 的最大比特率？ 2. 最优脉冲形状？ 发送信号 当带宽限于 wHz 时，最大脉