高1数学《常见递推数列通项公式的求法》(课件).ppt
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常见递推数列通项公式的求法;类型1;类型2;例3;例5;例6;例7;例8
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高一数学《常见递推数列通项公式的求法》(课件).ppt
常见递推数列通项公式的求法
类型1求法：累加法例1
类型2求法：累乘法例2
例3类型3例4
例5类型4
例6类型5
例7类型6
例8类型7其它类型求法：按题中指明方向求解.
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递推数列通项公式的求法》(课件)讲述.ppt
常见递推数列通项公式的求法
类型1
求法：累加法
例1
类型2
求法：累乘法
例2
例3
类型3
例4
例5
类型4
例6
类型5
例7
类型6
例8
类型7
其它类型
求法：按题中指明方向求解.
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《递推数列通项公式的几种求法》-课件.ppt
新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 轩子明 * xuanziming 各种数列问题在很多情形下， 就是对数列通项公式的求解。特 别是在一些综合性比较强的数列 问题中，数列通项公式的求解问 题往往是解决数列问题的瓶颈。 递推公式是给出数列的一种常见 形式，本节课总结一下前面学习 过程中有所了解的几种求解递推 数列通项公式的常用方法，希望 能对同学们有所帮助。 * *
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寒假专题——常见递推数列通项公式的求法.docx
寒假专题——常见递推数列通项公式的求法
重、难点：
重点：
递推关系的几种形式。
难点：
灵活应用求通项公式的方法解题。
【典型例题】
n?1 n[例1] a ?ka ?
n?1 n
k?1时，a
a
n?1 n
?b?{a
n
}是等差数列，a
?b?n?(a
1
b)
n?1 n n?1 nnk?1时，设a ?m?k(a ?m) ∴a ?
n?1 n n?1 n
n
m? b
比较系数：km?m?b ∴ k?1
{a ? b } a? b
∴ n k?1是等比数列，公比为k，首项为1 k?1
b b b b
a ? ?(a ? )?kn?1 a ?(a ? )?kn?1?
∴ n k?1
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二阶线性递推数列的通项公式的求法（一）.doc
二阶线性递推数列的通项公式的求法
课程背景：二阶线性递推数列的通项公式的求法是高考中数列的一个高频考点，由于其递推数列的特殊性和复杂性，很多学生感到无从下手，是学生高考中较大的一个失分点，其实本题来源于课本习题，本课就这个问题以课本习题为载体来深入的探讨和研究一下二阶线性递推数列的通项公式的求法
课程内容：
真题再现：
1.（2015广东文19）设数列的前项和为，．已知，，，
且当时，．
（1）求的值；
（2）求证：为等比数列；
（3）求数列的通项公式．
2.在数列中，，（），求数列的通项公式
问题呈现：第一题中的第三问是难点，当时，，易得，即，实际上就是已知，求的通项公式。第2题更是典型的已
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数列递推通项公式求法小结..doc
常见递推数列通项的求法
对于由递推式所确定的数列通项公式问题，往往将递推关系式变形转化为我们熟知的等差数列或等比数列，从而使问题简单明了。这类问题是高考数列命题的热点题型，下面介绍常见递推数列求通项的基本求法。
类型1、 型
解题思路：利用累差迭加法，将，=，…，=,各式相加，正负抵消，即得.
例1、在数列{}中，,，求通项公式.
解：原递推式可化为：
则
，……，
逐项相加得：.故.
例2．在数列中，且，求通项.
解：依题意得，，，把以上各式相加，得
【】是一常数，即第一种类型，直接可得是一等差数列；若非常数，而是关于的一个解析式，可以肯定数列不是等差数列，将递推式中
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分式型递推数列通项公式的求法.doc
一类分式型递推数列通项公式的求法
2012年高考大纲全国卷考查了形如=递推数列通项公式的求法.由于此类题不仅涉及到转化和化归数学思想，更要有较强的运算能力，具有很强的综合性，因而备受命题者的青睐.不少同仁也研究过此类问题，如文,推导过程有点烦琐.也用高等数学不动点知识来求解,这种解法对高中生来说很难接受.本文将从另外两个角度谈谈处理这类问题的方法.
一 形如递推数列通项公式求法
不少高中数学竞赛教程有此类问题的解法，这里直接引用，不再推导.
结论1 如果是递推关系（给定）的特征方程的两个根，则（1）当时，；（2）当时，
.这里,都是由初
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常见递推数列通项的求法[教学].doc
常见递推数列通项的求法
类型1、 型
解题思路：利用累差迭加法，将，=，…，=,各式相加，正负抵消，即得.
例1、在数列{}中，,，求通项公式.
解：原递推式可化为：
则
，……，
逐项相加得：.故.
例2．在数列中，且，求通项.
解：依题意得，，，把以上各式相加，得
【评注】由递推关系得，若是一常数，即第一种类型，直接可得是一等差数列；若非常数，而是关于的一个解析式，可以肯定数列不是等差数列，将递推式中的分别用代入得个等式相加，目的是为了能使左边相互抵消得，而右边往往可以转化为一个或几个特殊数列的和。
例3、已知数列满足，求数列的通项公式。
解：由
得
则
所以
评注：
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递推式求数列通项公式常见类型及解法..doc
递推式求数列通项公式常见类型及解法
对于由递推式所确定的数列通项公式问题，通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列，也可以通过构8造把问题转化。下面分类说明。
一、型
例1. 在数列{an}中，已知，求通项公式。
解：已知递推式化为，即，
所以。
将以上个式子相加，得
，
所以。
二、型
例2. 求数列的通项公式。
解：当，
即
当，所以。
三、型
例3. 在数列中，，求。
解法1：设，对比，得。于是，得，以3为公比的等比数列。
所以有。
解法2：又已知递推式，得
上述两式相减，得，因此，数列是以为首项，以3为公比的等比数列。
所以，所以。
四、型
例4. 设数列，求通项公式。
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求递推数列通项公式.doc
数列
求递推数列通项公式
基础类型
类型1
解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。
例1:已知数列满足，，求。
解：由条件知：
分别令，代入上式得个等式累加之，即
所以
，
类型2
解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例2:已知数列满足，，求。
解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即
又，
例3:已知， ，求。
解：
。
变式:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1， (n≥2)，则{an}的通项
解：由已知，得，用此式减去已知式，得
当时，，即，又，
，将以上n个式子相乘，得
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常见数列通项公式的求法（第一课时）.ppt
常见数列通项公式的求法 第一课时 三，利用递推公式 * 遗漏 一．利用等差等比数列通项公式 等差数列通项公式 等比数列通项公式 例.｛an｝的前项和Sn=2n2－1，求通项an 二，利用数列的前N项和 an= S1 (n=1) Sn－Sn－1(n≥2) 解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2－1) －[2(n－1)2－1] =4n－2 不要遗漏n=1的情形哦！ 当n=1时, a1=1 不满足上式 因此 an= 1 (n=1) 4n －2(n≥2,
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几种常见的数列的通项公式的求法..doc
几种常见的数列的通项公式的求法
观察法
例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：
（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）
解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，…… ∴通项公式为：
（2）
（3）
（4）.点评：关键是找出各项与项数n的关系。
二、公式法
例2： 已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f (x) = (x－1)2，且a1 = f (d－1)，a3 = f (d+1)，b1 = f (q+1)，b3 = f (q－1)，(1)求数列{ a n }和
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高一数列通项公式常见求法.doc
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数列通项公式的常见求法
一、公式法
高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。
1、等差数列公式
例1、已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10，求数列{an}的通项公式。
解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列的通项公式为
2、等比数列公式
例2、设是公比为正数的等比数列，，，求的通项公式。
解：设q为等比数列的公比，则由，
即，解得（舍去），因此
所以的通项为
3、通用公式
若已知数列的前项和的表达式，求数列的通项可
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常见数列通项公式的求法(学生版).doc
常见数列通项公式的求法
1．利用等差等比数列通项公式
例1：设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，求，的通项公式。
相关高考1：等差数列的前项和为．求数列的通项。
相关高考2：实数列等比数列,成等差数列，求数列的通项。
2．利用数列的前项和，
例2：各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.Z求数列ak 。
相关高考1：已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．
相关高考2：设数列满足，．求数列的通项。
相关高考3：数列的前项和为，，．求数列的通项
相关高考4：已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，．求的通项公式。
3．利用递推
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高一数学递推数列的通项公式.ppt
第一页，共十五页，2022年，8月28日 复习巩固 1.公式法； 2.分组求和法 ； 3.裂项相消法； 4.倒序相加法； 5.错位相减法； 第二页，共十五页，2022年，8月28日 6.并项求和： 一个数列的前n项和中，可两两结合求 解，则称之为并项求和，若通项形如 an =(－1)nf(n)的摆动数列求和，可用 此法。 求数列Sn=12-22+32-42+…+(－1)n-1n2 第三页，共十五页，2022年，8月28日 7.通项化归： 先将通项公式进行化简，再进行求和。 求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,… 的前n项和。 第四页，共十五页，2022年，8月28日 高一数学