专题25 竖直面内的圆周运动（原卷版）.docx
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题25竖直面内的圆周运动
导练目标
导练内容
目标1
绳（轨道内侧）类竖直面内圆周运动
目标2
杆（管）类竖直面内圆周运动
目标3
拱形桥和凹形桥类竖直面内圆周运动
【知识导学与典例导练】
一、常见绳杆模型特点：
轻绳模型
轻杆模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝meq\f(v2,r)
mg±FN＝meq\f(v2,r)
临界特征
FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)
v＝0，即F向＝0，
此时FN＝mg
模型关键
(1)“绳”只能对小球施加向下的力
(2)小球通过最高点的速度至少为eq\r(gr)
(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力
(2)小球通过最高点的速度最小可以为0
（一）绳（轨道内侧）类竖直面内圆周运动
【例1】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则（）
??
A．当地的重力加速度为
B．轻质绳长为
C．当时，轻质绳的拉力大小为
D．只要，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为
【例2】某教师受儿童娱乐场过山车与彩色滑道项目的启发，设计了如图所示的实验装置，竖直放置的光滑曲线轨道AM、水平轨道MN与光滑圆轨道O在M点平滑连接，在B点安装有压力传感器并与计算机连接（B为圆轨道的最高点），已知圆O的半径为R。一质量为m的小物块从距水平轨道高h处的A点无初速度滑下，经过圆轨道O后到达水平轨道MN，压力传感器显示小物块经过B点时对轨道的压力大小为。下列说法正确的是（）
A．
B．小物块滑过M点时加速度大小
C．减小h，小物块经过B点时对轨道的压力增大
D．减小h，小物块经过M点和B点时对轨道的压力差一定减小
（二）杆（管）类竖直面内圆周运动
【例3】如图1所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图2所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）
??
A．小球的质量为
B．轻杆的长度为
C．若小球质量不变，换用更长的轻杆做实验，图2中a点的位置不变
D．时，在最高点杆对小球的弹力大小为3b
【例4】如图所示，质量为4kg、半径为0.5m的光滑管状细圆环用轻杆固定在竖直平面内，A、B两小球的直径略小于管的内径，它们的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg。某时刻，A、B两球分别位于圆环最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3m/s，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56N。则B球的速度大小vB为（取g＝10m/s2）（）
??
A．2m/s B．4m/s
C．6m/s D．8m/s
二、拱形桥和凹形桥模型特点
拱形桥模型
凹形桥模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向上，也可能等于零
弹力向上
受力示意图
力学方程
临界特征
FN＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)
模型关键
①最高点:，失重；
②，汽车脱离，做平抛运动。
①最低点：，超重；
②，v越大，FN越大。
（三）拱形桥和凹形桥类竖直面内圆周运动
【例5】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（）
A．小汽车通过桥顶时处于超重状态
B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【例6】如图所示为固定在竖直面内的半圆形轨道滑雪场，通过滑雪运动员的控制可以从半圆形场地的坡顶匀速率下滑到坡的最低点，则在运动员下滑的过程中，轨道对运动员的作用力（????）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【综合提升专练】
1．在天宫课堂中，在空间站里，航天员老师手拿细绳的一端，绳另一端系一个小球P，使小球在竖直面内做匀速圆周运动，小球的质量为m，绳长为L，小球所在处的重力加速度为g1，小球在t时间内转动了n圈，小球在最低点绳的拉力大小为F，小球在最低点绳和最高点绳拉力大小的差值为，则下列正确的是（）
A． B．
C． D．
2．如图所示，轻杆一端固定有质量为的小球，另一端安装在水平转轴上，转轴到小球的距离为1m，转轴固定在带电动机（电动机没画出来）的三角形支架上（支架放在水平地面上且始终保持静止），在电动机作用下，小球在竖直面内做匀速圆周运动。若小球的转