逻辑代数及逻辑门电路.ppt

　　　　15.1 逻辑代数的基本概念15.1.1 基本逻辑关系　　1. 与逻辑 　　与逻辑的演示电路如图15.1所示，只有当开关A、B都闭合时，灯Y才亮，否则灯不亮。从此例中可抽象出这样的逻辑关系：当决定某事件的所有条件都具备时，该事件才发生。这种因果关系称为逻辑与关系，或称为逻辑乘。若用A、B表示开关的状态，用1表示开关闭合， 0表示开关断开；用Y表示灯的状态，用1表示灯亮， 0表示灯灭；则可列出A、B和Y之间的与逻辑关系表15.1。这种表称为逻辑真值表或简称为真值表。 图 15.1 与逻辑演示电路 　　与逻辑关系的表达式为 　　　　　　　　　　　Y=A·B 　　2. 或逻辑　　或逻辑的演示电路如图15.2所示，开关A、B中只要有一个闭合，灯Y就会亮。从此例中可抽象出这样的逻辑关系：在决定某事件的各个条件中，只要具备一个或一个以上的条件，该事件就会发生，这种因果关系称为或逻辑，或称为逻辑加。或逻辑的真值表如表15.2所示。　　或逻辑关系的表达式为 　　　　　　　　　　Y=A+B 图 15.2 或逻辑演示电路 　　3. 非逻辑　　非逻辑的演示电路如图15.3所示，开关A闭合，灯Y就不亮；开关A断开，灯Y就亮。从此例中可抽象出这样的逻辑关系: 只要某个条件具备，结果便不会发生；而条件不具备时，结果却一定发生。这种因果关系称为非逻辑，或称为逻辑求反。非逻辑的真值表如表15.3所示。　　非逻辑关系的表达式为　　　　　　　　　　 其中逻辑关系A上方加符号“—”表示非的关系。 图 15.3 非逻辑演示电路 15.1.2 复合逻辑　　实际的逻辑问题往往比与、或、非复杂得多，不过它们可以用基本逻辑通过不同的组合来实现。最常见的复合逻辑如下：　　(1) 与非逻辑：逻辑表达式为Y=A·B， 逻辑符号如图15.4(a)所示。　　(2) 或非逻辑： 逻辑表达式为Y=A+B， 逻辑符号如图15.4(b)所示。　　(3) 异或逻辑：逻辑表达式为Y=A B, 逻辑符号如图15.4(c)所示。　　(4) 同或逻辑： 逻辑表达式为Y=A⊙B， 逻辑符号如图15.4(d)所示。　　(5) 与或非逻辑： 逻辑表达式为Y=A·B+C·D， 逻辑符号如图15.4(e)所示。 图 15.4 常见复合逻辑的逻辑符号 15.1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式　　1. 常量之间的关系 　　0·0=0 0+0=0 　　0·1=0 　　 0+1=1 　　1·1=1　　　　 1+1=1 　　0=1　　　　 1=0　　2. 变量和常量的关系 　　A·1=A A+1=1 　　A·0=0 A+0=A 　　3.各种定律　　(1)交换律：A＋B＝B＋A，A·B＝B·A；　　(2)结合律：A＋(B＋C)＝(A＋B)＋C，A·(B·C)＝(A·B)·C；　　(3)分配律：A＋B·C＝(A＋B)·(A＋C)，A·(B＋C)＝A·B＋A·C；　　(4)互非定律：A·A＝0；　　(5)重叠定律(同一定律)：A·A＝A，A＋A＝A；　　(6)反演定律(摩根定律)：A·B＝A＋B，A＋B＝A·B；　　(7)还原定律：A＝A。 　　4.常用导出公式　　(1)A＋A·B＝A。　　证　 A＋A·B＝A(1＋B)＝A·1＝A　　　　(2)A＋A·B＝A＋B。　　证　 A＋A·B＝(A＋A)(A＋B)＝A＋B　(用分配律)　　　　(3)A·B＋A·B＝A。　　证　 A·B＋A·B＝A(B＋B)＝A·1＝A　　(4) A·(A+B)=A。　　证 　 A·(A+B)=A·A+A·B=A+AB=A(1+B)=A·1=A 　　 　　(5) A·B＋A·C＋B·C＝A·B＋A·C。　　证　　　　A·B＋A·C＋B·C＝A·B＋A·C＋BC(A＋A)　　 ＝AB＋AC＋ABC＋ABC　　 ＝A·B(1＋C)＋AC(B＋1)　　 ＝A·B＋A·C　　推理　AB＋AC＋BCD＝AB＋AC　　证　　 　　右＝AB＋AC＋BC ＝AB＋AC＋BC(D＋1) ＝AB＋AC＋BCD＋BC　　 ＝AB＋AC＋BCD＝左 　　　　　15.2 逻辑函数的化简15.2.1 逻辑函数及表示方法　　从上节讲过的各种逻辑关系中可以看到，如果以逻辑变量作为输入量，以运算结果作为输出量，则输出输入之间是一种