水利水电工程专业学生配料问题研究.doc

水利水电工程专业学生配料问题研究 谢阳，卓强 （西昌学院 工程技术学院 ，四川 西昌 615013） 【摘要】通过对该问题的研究，了解线性规划是如何研究资源的最优利用，学会对问题统筹兼顾，合理安排，用最少的资源去完成既定的任务或目标，从而达到利益的最大化，并且可以熟悉掌握对WinQSB软件的使用。 【关键词】线性规划；利益最大化；WinQSB软件 引言 在日常生活中，人们都想用最少的资源去完成确定的任务和目标，而线性规划则是研究这一问题的基本方法。通过学习线性规划，学会对问题统筹兼顾，合理安排，用最合理的方式去完成目标，从而使利益达到最大化。线性规划通过建立数学模型对目标函数进行求解，其重要的一个求解方法为普通单纯形法，而对于有较多变量的问题，则要利用WinQSB软件进行求解。 1 问题描述 某饲料公司生产肉用种鸡配合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表C－4所示。 表 C-4 营养成分 肉用种鸡国家标准 肉用种鸡公司标准 产蛋鸡标准 代谢能 2.7-2.8Mcal/kg ≥2.7Mcal/kg ≥2.65Mcal/kg 粗蛋白 135 -145g/kg 135 -145g/kg ≥151g/kg 粗纤维 50g/kg ≤45g/kg ≤20g/kg 赖氨酸 ≥5.6g/kg ≥5.6g/kg ≥6.8g/kg 蛋氨酸 ≥2.5g/kg ≥2.6g/kg ≥6g/kg 钙 23-40g/kg ≥30g/kg ≥33g/kg 有效磷 4.6-6.5g/kg ≥5g/kg ≥3g/kg 食盐 3.7g/kg 3.7g/kg 3g/kg 公司计划使用的原料有玉米，小麦，麦麸，米糠，豆饼，菜子饼，鱼粉，槐叶粉，DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙和食盐等12种原料。各原料的营养成分含量及价格见表C－5。 表C-5 变量 原料 单价 元/kg 代谢能 Mcal/kg 粗蛋白 g/kg 粗纤维 g/kg 赖氨酸 g/kg 蛋氨酸 g/kg 钙g/kg 有机磷g/kg 食盐g/kg x1 玉米 0.68 3.35 78 16 2.3 1.2 0.7 0.3 x2 小麦 0.72 3.08 114 22 3.4 1.7 0.6 0.34 x3 麦麸 0.23 1.78 142 95 6.0 2.3 0.3 10.0 x4 米糠 0.22 2.10 117 72 6.5 2.7 1．0 13.0 x5 豆饼 0.37 2.40 402 49 24.1 5.1 3.2 5.0 x6 菜饼 0.32 1.62 360 113 8.1 7.1 5.3 8.4 x7 鱼粉 1.54 2.80 450 0 29.1 11.8 63 27 x8 槐叶粉 0.38 1.61 170 108 10.6 2.2 4.0 4.0 x9 DL-蛋氨酸 23.0 980 x10 骨粉 0.56 300 140 x11 碳酸钙 1.12 400 x12 食盐 0.42 1000  公司根据原料来源，还要求1吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于400 kg，小麦不低于100 kg，麦麸不低于100 kg，米糠不超过150 kg，豆饼不超过100 kg,菜子饼不低于30 kg，鱼粉不低于50 kg，槐叶粉不低于30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量。 (1)按照肉用种鸡公司标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。 (2)按照肉用种鸡国家标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。 (3)公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。 (4)求产蛋鸡的最优饲料配方方案。 (5)公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r %试对两种产品配方方案进行分析。 说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其它方案则不加花生饼。 2 建模分析 线性规划数学模型由目标函数及其约束条件构成。对已知条件分析可得：表C-4中的各种标准是不同条件下约束方程的常数项（资源限量）；而表C-5中第二列为目标函数中的各个决策变量，第一列则是将变量用相应的符号表示，第三列数字为目标函数的系数（价值系数），其它各列数字为约束条件的系数。 题上各个问题求得都是成本最低方案，综上所述，可以建立线性规划数学模型： 3求解问题