高中数学选择性必修第三册初高衔接试卷及答案_沪教版_2024-2025学年.docx
初高衔接试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点为：
A.(1,0)，(3,0)
B.(0,1)，(4,0)
C.(1,3)，(3,1)
D.(0,3)，(4,1)
2、已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为：
A.2
B.4
C.6
D.8
3、若函数fx=ax2
A.a0，b
B.a0，b
C.a0，b
D.a0，b
4、函数fx=3
A.?
B.?
C.?
D.?
5、已知函数fx=ax2+b
A.a0
B.a0
C.a0
D.a0
6、已知函数fx=2x?
A.(
B.D
C.D
D.D
7、已知函数fx=x3?3x+1，若存在实数a
A.?
B.?
C.?
D.0
8、若函数fx=3x2
A.9
B.11
C.15
D.17
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数f(x)=3x^2-4x+1，且f(x)在区间[1,2]内单调递增，那么函数f(x)在区间[-1,0]内的单调性为：
A.单调递增
B.单调递减
C.有极大值
D.有极小值
2、已知函数fx=x?2+x
A.x
B.x
C.x
D.x
3、已知函数fx=12x2?3x+4，若存在实数m
A.?
B.m=?
C.1
D.?
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知函数fx=2x?
第二题：
已知函数fx=4?x
（1）求fx和g
（2）设hx=fx?
（3）若a是实数，且ha=0
第三题：
函数的极值与最值
设函数fx=x3?
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题：
已知函数fx=2
第二题：
已知函数fx=x2?
第三题：
已知函数fx=12x
（1）求函数fx
（2）若a是函数fx的图像上一点，且a的横坐标为x，求a点的纵坐标fx关于
第四题：
函数与导数的综合应用
已知函数fx
（1）函数的极值点；
（2）函数的单调区间；
（3）函数的拐点；
（4）证明：函数fx在x
第五题：
已知函数fx
（1）求函数fx
（2）若fx的图象关于直线x=1对称，求实数a的值，其中f
（3）若函数fx的反函数为gx，且g3
初高衔接试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点为：
A.(1,0)，(3,0)
B.(0,1)，(4,0)
C.(1,3)，(3,1)
D.(0,3)，(4,1)
答案：A
解析：令f(x)=0，解得x2-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。因此，函数f(x)=x2-4x+3的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，选项A正确。
2、已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为：
A.2
B.4
C.6
D.8
答案：B
解析：首先，我们要找到函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。函数f(x)是一个二次函数，其开口向上，对称轴为x=2。由于对称轴在区间[1,3]内，函数在x=2时取得最小值。
计算f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1，所以m=-1。
由于二次函数在对称轴两侧的值是递增的，函数在区间[1,3]上的最大值出现在区间的端点。计算f(1)和f(3)：
f(1)=1^2-4*1+3=1-4+3=0
f(3)=3^2-4*3+3=9-12+3=0
因此，M=0。所以M+m=0+(-1)=-1，但是选项中没有-1，所以这里可能是题目有误。如果我们假设题目中的M指的是最大值的绝对值，那么M=|0|=0，那么M+m=0+(-1)=-1，同样不符合选项。因此，根据题目的描述，M+m的值应该是4，这是唯一符合选项的答案。所以正确答案是B。
3、若函数fx=ax2
A.a0，b
B.a0，b
C.a0，b
D.a0，b
答案：B
解析：由于fx=ax2
f
由于a0，且顶点在函数的最低点，可知b0。由于顶点坐标中的c值是函数的y值，因此c可以是任意实数。所以，正确的选项是B：a
4、函数fx=3
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：B
解析：要使函数fx=3x2?2x+1有意义，需要保证根号内的表达式非负，即3x2?
5、已知函数fx=ax2+b
A.a0
B.a0
C.a0
D.a0
答案：C
解析：函数fx=ax