北京选填压轴动手操操作专题.doc

专题一：选填压轴 一、数形结合（图形与函数） 如图，在中，，，，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是( ) A. B． C. D．6 一电工沿着如图所示的梯子往上爬，当他爬到中点处时，由于地面太滑， 梯子沿墙面与地面滑下，设点的坐标为（）,则与之间的 函数关系用图象表示大致是（ ） 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. 点、分别为线段、上的动点.连接、，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是（ ） 如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1）， 点是轴上的一动点，以为边作等边三角形. 当在第一象限内时，下列图象中， 可以表示与的函数关系的是( ) 二、找规律（等比数列、等差数列、杨辉三角、斐波那契数列… 1，-1,1，-1,1，-1 整体加1 变为 2，0，2,0,2,0 整体除以2变为 1,0,1，0,1，0 再乘以(n+1) 〔(-1)n+1+1〕∕2 再乘以（n+1） 三、几何推理与探究 如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则= ；=____ （用含的式子表示）． 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，则．的平分线与的平分线交于点，得，……，的平分线与的平分线交于点，得，则= ． 如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．设，当时，则． 若（为整数），则．（用含的式子表示） 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示） 四、几何计算 已知：如图，在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若 ，则等边三角形ABC的边长为 A. B. C. D.1 如图，已知，若，，，求证：. 如上图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为.证明：. 如图，已知，找出、、之间的关系，并证明你的结论. Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，若，则∠A= °． 五、新定义 六、正多边形与圆的计算 七、投影视图与立体展开图 专题二：动手操作类题型 一、几何作图与计算 1、等分面积或周长 如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB=BC=5?cm，AC=6?cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质，作线段AC的中垂线BD即可．（2）小华不会成功．直线CD可能平分ABC的面积，若也平分周长，则AC=BC，与题中的AC≠BC冲突，故不会成功；（3）若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求．若直线不过顶点，可分以下三种情况考虑：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，CF=5，CE=3；（b）直线与AB、AC分别交于M、N，AM=3，AN=5，（c）直线与AB、BC分别交于P、Q，此种情况不存在．则符合条件的直线共有三条．解：（1）作线段AC的中垂线BD即可．（2分）（2）小华不会成功．若直线CD平分ABC的面积那么SADC=S△DBC∴AD?CE=BD?CE ∴BD=AD（4）AC≠BC ∴AD+AC≠BD+BC ∴小华不会成功．（5分）（3）若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求．（6分）若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示 过点E作EHAC于点H，过点B作BGAC于点G易求，B