2016届高三数学复习第九章第三节椭圆及其性质.doc
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A组 专项基础测试
三年模拟精选
一、选择题
1(2015·武汉模拟)已知椭圆的长轴长是8离心率是则此椭圆的标准方程是( )
+=1+=1或+=1
+=1+=1或+=1
解析 a=4==3.
=a-c=16-9=7.
椭圆的标准方程是+=1或+=1.
答案
2.(2015·青岛模拟)已知以F(-2),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x++4=0有且仅有一个交点则椭圆的长轴长为( )
B.2 C.2 D.
解析 根据题意设椭圆方程为+=1(b0)
则将x=--4代入椭圆方程
得4(b+1)y+8b4+12b=0
∵椭圆与直线x++4=0有且仅有一个交点
∴Δ=(8)2-4×4(b+1)(-b+12b)=0
即(b+4)·(b-3)=0=3.长轴长为=2
答案
3.(2014·嘉兴二模)已知椭圆x2+my=1的离心率e∈则实数m的取值范围是( )
B.
C.∪ D.∪
解析 椭圆的标准方程为x+=1
当椭圆的焦点在x轴上时可得m;
当椭圆的焦点在y轴上时可得0m
答案
4.(2014·临沂一模)设椭圆+=1和双曲线-x=1的公共焦点分别为F为这两条曲线的一个交点则的值为( )
C.3 D.2
解析 由题意椭圆焦点在y轴上可得m=6由圆锥曲线的定义可得|PF+|PF==2
||PF1|-|PF=2
两式平方作差得|PF=3.
答案
二、填空题
(2014·青岛模拟)设椭圆+=1(m0)的右焦点与抛物线y=8x的焦点相同离心率为则此椭圆的方程为__________________.
解析 抛物线y=8x的焦点为(2),∴m2-n=4①===4代入①得=12椭圆方程为+=1.
答案 +=1
一年创新演练
已知焦点在x轴上的椭圆方程为+=1随着a的增大该椭圆的形状( )
越接近于圆 .越扁
先接近于圆后越扁 .先越扁后接近于圆
解析 由题意得到a1所以椭圆的离心率e==1+(a1)递减则随着a的增大离心率e越小所以椭圆越接近于圆故选
答案
B组 专项提升
三年模拟精选
一、选择题
7(2015·黄冈质检)F为椭圆+=1(ab0)的焦点过F作垂直于x轴的直线交椭圆于点P且∠PF=30则椭圆的离心率为( )
B. C. D.
解析 不妨设|PF=1则|PF=2=2c=
由椭圆的定义得2a=3因此e===
答案
二、填空题
(2014·枣庄模拟)设F分别是椭圆E:x+=1(0b1)的左、右焦点过F的直线l与E相交于A两点且成等差数列则|AB|的长为________.
解析 由椭圆定义知|AF+|AB|+=4
又2|AB|=|AF+|BF得|AB|=
答案
(2014·韶关调研)已知F(-1),F2(1,0)为椭圆+=1的两个焦点若椭圆上一点P满足|+|=4则椭圆的离心率e=________.
解析 由题意2a=4=2
又c=1=
答案
三、解答题
(2014·徐州模拟)设椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F上顶点为A过A与AF垂直的直线交x轴负半轴于Q点且2+=0.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若过A三点的圆恰好与直线x--3=0相切求椭圆C的方程;
(3)在(2)的条件下过右焦点F的直线交椭圆于M两点点P(4),求△PMN面
解 (1)设Q(x).∵F(c,0),A(0,b),
则=(-c),=(x-b)
又,∴-cx-b=0
故x=-又2+=0
∴F1为F的中点故-2c=-+c
即b=3c=a-c==
(2)∵e===2c=
则F=(c),Q(-3c),A(0,c).
的外接圆圆心为(-c),半径
==2c=a.∴=2c解得c=1
∴a=2=
椭圆方程为+=1.
(3)设直线MN的方程为:
=my+1代入+=1得
(3m+4)y+6my-9=0.
设M(x),N(x2,y2),
∴y1+y=,y1y2=-
|y1-y=
=
∴S△PMN=-y=
令=λ≥
∴S△PMN===
∴△PMN面积的最大值为此时m=0.
(2014·惠州调研)已知椭圆C:+1(ab0)的离心率为椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A两点.
若线段AB中点的横坐标为-求斜率k的值;
已知点M求证:为定值.
解 (1)+=1(ab0)满足a=b+c
又=×b×2c=解得a=5=
则椭圆方程为+=1.
(2)设A(x11),B(x2,y2).
将y=k(x+1)代入+=1
得(1+3k)x2+6k+3k-5=0
∴Δ=48k+200+x=-
∵AB中点的横坐标为-
∴-=-1解得k=±
②证明 由(1)知x+x=-=
∴·=·
=+y
=+k
=(1+kx1x2+(x1+x)++k
=(1+k)
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