安徽省安庆市2015届高三理科数学第二次模拟考试.doc

安徽省安庆市2015届高三第二次模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知是虚数单位,复数满足,则复数等于 A. B. C. D. 2.已知椭圆的离心率为,则实数等于 A.2 B.2或 C.或6 D.2或8 3.设随机变量服从正态分布,且在上取值的概率为0.8,则在(0,3)上取值的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.8 D.0.1 4.在等比数列中,,且是和的等差中项,则的公比为 A.2 B.3 C.2或3 D.6 5.在极坐标系中,曲线上的两点对应的极角分别为,则弦长等于 A.1 B. C. D.2 6.已知点是边长为1的正方形的对角线上的任意一点,于,于,则等于 A.1 B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8.某村2014年的农业年生产总值为2000万元,在2015年中,大力推进绿色生态农业,预计以后每年的农业生产总值都比上一年增长10%,现设计了一个程序框图计算预计农业年生产总值首次超过3000万元的年份,那么图中的※处和最后输出的结果应是 A. B. C. D. 9.设实数满足,且,则 A.有最小值9 B.有最大值9 C.有最大值1 D.有最小值1 10.已知函数其中,设为的一个零点,若,则符合条件的的值有 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置. 11.若的展开式的常数项是,则实数 12.设实数满足,则的取值范围是 13.已知命题函数的值域为,命题对任意的,不等式恒成立,若命题为真命题,则实数的取值范围是 14.若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 15.规定:坐标轴绕着原点逆时针旋转的角度为正角,顺时针旋转的角度为负角,不改变坐标轴的原点和长度单位,只将两坐标轴旋转同一个角度,这种坐标轴的变换叫做坐标轴的角旋转,简称转轴,将平面直角坐标系转轴得到新坐标系,设点在两个坐标系中的坐标分别为和,则下列结论中错误的是 (把你认为错误的所有结论的序号都填上)①与轴垂直的直线转轴后一定与轴垂直;②当时,点在新坐标系中的坐标为;③当时,反比例函数的图象经过转轴后的标准方程是 ④当时,直线的图象经过转轴后的直线方程是 ⑤点在两个坐标系中坐标之间的关系是 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分) 如图所示,在中,. (Ⅰ)当时,求的面积; (Ⅱ)设,记四边形的周长为,求的表达式,并求出的最大值. 17(本小题满分12分) ,丙,丁两棵树苗成活率均为,每棵树苗成活与否相互没有影响. (Ⅰ)若甲,乙两棵树苗中有且仅有一棵成活的概率与丙,丁两棵树苗都成活的概率相等,求的值 (Ⅱ)设为最终成活的树苗的数量,求的概率分布列及数学期望值. 18(本小题满分12分) 中,底面是梯形,,侧面为菱形, . (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,点在平面上的射影恰为线段的中点,求平面 与平面所成锐二面角的余弦值. 19(本小题满分13分) ,四边形内接于抛物线,如图所示. (Ⅰ)若直线的斜率均存在,分别记为,求证:; (Ⅱ)若直线的斜率互为相反数,且弦轴,求证:直线与抛物线在点处的切线平行. 20(本小题满分13分) . (Ⅰ)若在区间上为单调递增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,设直线为函数的图象在处的切线,求证:. 21(本小题满分13分) 满足. (Ⅰ)求证:对任意; (Ⅱ)判断数列的单调性,并说明你的理由; (Ⅲ)设为数列的前项和,求证:当时,. 2015年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题(理科) 参