【2017年整理】信号与系统复习题.doc

信号与系统复习题 1． 1/2 。（解题思路：冲激函数偶函数和尺度变换的性质及冲激函数的定义） 2．已知信号，则 。（解题思路：冲激函数和阶跃函数的特点和性质） 3． 。（解题思路：冲激函数卷积积分的性质） 4．已知，则 。（解题思路：傅里叶变换时移的性质） 5．已知信号的频谱函数为，则该信号时域表达式为 。（解题思路：矩形脉冲的傅里叶变换） 6．无失真传输系统的时域特性的数学表达式为 ，频域特性的数学表达式为 。（解题思路：无失真传输系统的定义） 7．信号的周期T= 2 s。（解题思路：P18 1-2 ） 8．信号的周期N= 4 。（解题思路： ，，周期） 9.信号的偶分量 0.5 。（解题思路：） 10．已知某系统的冲激响应如下图所示，则该系统的阶跃响应为 。（解题思路：） 11．已知某系统的阶跃响应如题11图所示，则该系统的冲激响应为 。（解题思路：） 12. 若的波形如题12图所示，试画出的波形。 题12图 解：将改写为，先反转，再展宽，最后左移2，即得，如答12题所示。 答12题 13.一个离散时间信号如下图所示，试画出的图形。（请记住：对离散信号不能写成如下表达式：） 解：包含翻转、抽取和位移运算，可按先左移2再抽取，最后翻转的顺序处理，即得，如答3-1图所示。 14.试求微分方程所描述的连续时间LTI系统的冲激响应。 解：微分方程的特征根为： 由于，故设。 将其带入微分方程， 可得 故系统的冲激响应为 15. 求题15图所示系统的单位脉冲响应h [k]。其中h1[k] =2ku[k]， h2[k] =??[k?1] ，h3[k] = 3ku[k]，h4[k] = u[k]。 题15图 解：子系统h2[k]与h3[k] 级联，h1[k]支路、全通支路与h2[k] h3[k] 级联支路并联，再与h4[k]级联。 全通支路满足 全通离散系统的单位脉冲响应为单位脉冲序列δ [k] 16．已知信号在频域的最高角频率为，若对信号进行时域抽样，试求其频谱不产生混叠的最大抽样间隔。 解：由于 故信号的最高角频率为，频谱不产生混叠的最小抽样角频率为 即最大抽样间隔 17．最高角频率为，对取样，求其频谱不混迭的最大间隔。 解：信号的最高角频率为，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号的最高角频率为，信号的最高角频率为。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故的最高角频率为 根据时域抽样定理可知，对信号取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔为 18. 已知连续周期信号的频谱如题18图所示，试写出信号的时域函数表示式。 题18图 解：由图可知， 19. 已知某连续时间LTI系统的输入激励为，零状态响应为。求该系统的频率响应和单位冲激响应。 解：对和分别进行Fourier变换，得 故得 20. 已知一连续时间系统的单位冲激响应，输入信号时，试求该系统的稳态响应。 解：系统的频响特性为 利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即 由系统的频响特性知，，可以求出信号，作用在系统上的稳态响应为 21.已知一连续时间LTI系统的零状态响应为，激励信号为，试求：(1)该系统的系统函数H(s)，并判断系统是否稳定；(2) 写出描述系统的微分方程；(3) 画出系统的直接型模拟框图。 解：零状态响应和激励信号的拉氏变换分别为 根据系统函数的定义，可得 ① 该系统的极点为p1= -1, p1= -2系统的极点位于s左半平面，故该系统稳定。 (2) 由①式可得系统微分方程的s域表达式 两边进行拉氏反变换，可得描述系统的微分方程为