高一年级下册学期数学北师大版（2025）必修第二册1.5.2利用余弦函数的图象解不等式课件（共29张ppt）（含音频+视频）.pptx

§1.5.2利用余弦函数的图象解不等式北师大（2019）必修2

聚焦知识目标1.能用“五点法”画余弦函数的图象．2.能用图象解不等式3.应用解不等式求函数定义域

数学素养1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养．2．通过余弦函数性质的应用，培养数学运算素养.

环节一复习五点法

复习五点法例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cosx(x∈[0,2π])的图象.提示直接用“五点法”列表画出y=f(x)=-cosx的图象或先画出y=cosx的图象,再作其关于x轴对称的图象即得f(x)=-cosx的图象.

复习五点法例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cosx(x∈[0,2π])的图象.【解析】按五个关键点列表:x0π2πcosx10-101-cosx-1010-1

复习五点法例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cosx(x∈[0,2π])的图象.

解后心得【解题策略】利用“五点法”作图时需要注意的三点(1)应用的前提条件是精确度要求不高.(2)利用光滑的曲线连接时,一般最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”的现象.(3)“五点法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分.

复习五点法例2.用“五点法”画出函数y=1-cosx,x∈[-2π,2π]的图象x0π2πcosx10-101cosx11

复习五点法例2.用“五点法”画出函数y=1-cosx,x∈[-2π,2π]的图象描点,连线,得到函数y=1-cosx在[0,2π]上的图象,再将该图象向左平移2π个单位即可得到函数在[-2π,2π]上的图象,如图.

复习五点法例3.y=|cosx|的简图提示化为分段，再画图先画余弦函数图象，下翻上

复习五点法例3.y=|cosx|的简图【解析】将y=cosx的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y=|cosx|的图象(如图).x0y2??????下翻上

复习五点法例4.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为提示化为分段函数

复习五点法根据选项,只有D符合,故选D.例4.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为?根据选项,只有D符合,故选D.

环节二解不等式

解不等式类型一限制角的范围,结果不含K类型二不限制角的范围，结果含K

解不等式限范围例1.利用余弦曲线,写出满足cosx0,x∈[0,2π]的x的区间是______.?画出y=cosx,x∈[0,2π]的图象如图所示.满足cosx0的区间为x0y2??????∪

解不等式?不限范围提示在一个周期内解拓展到其他周期

解不等式?不限范围

解后心得用三角函数的图象解sinxa(或cosxa)的方法(1)作出y=a,y=sinx(或y=cosx)的图象.(2)确定sinx=a(或cosx=a)的x的值.(3)确定sinxa(或cosxa)的解集.

环节三求定义域

求函数定义域??x0y??

求函数定义域?练习?

求函数定义域?提示三角不等式用图象解混合解集的交集用数轴解混合解集的交集用图象解三角与非三角混合

求函数定义域?第二个范围限制图象，第一个范围限制角只留(-6,6)间的余弦曲线??三角与非三角混合

求函数定义域练习

求函数定义域两个三角不等式??

求函数定义域例4.已知f(x)的定义域为[0,1),求f(cosx)的定义域;抽象函数定义域提示f(x)中的x与f(g(x)中的g(x)的范围相同由cosx的范围求定义域

求函数定义域例4.已知f(x)的定义域为[0,1),求f(cosx)的定义域;抽象函数定义域