第二章 场源模型.ppt

第2章 场源模型;2.1 标量场;2.标量场的等值面 ;2.2 标量场的方向导数;2.3 标量场的梯度（ 或 ）;其中; 解 (1)由梯度计算公式，可求得P点的梯度为;表征其方向的单位矢量 ;而该点的梯度值为 ;2.4 矢量场的散度 ;2. 矢量场的通量 ;通过闭合曲面有净的矢量线穿出;3. 矢量场的散度;圆柱坐标系;直角坐标系下散度表达式的推导 ;穿出左、右两侧面的净通量值为;因此直角坐标系中的散度 表达式为;4. 散度定理;2.5 矢量场旋度 ; 如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比，即;如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。; 矢量场的环流给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源 宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，引入 矢量场的旋度。 ; 在磁场中，如果某点附近的面元方向与??流方向重合，则磁场 强度 的环流面密度有最大值；如果面元方向与电流方向有一夹 角，则磁场强度 的环流面密度总是小于最大值；当面元方向与 电流方向垂直时，则磁场强度 的环流面密度等于0。;概念：矢量场在 M 点处的旋度为一矢量，其数值为M 点的环流面密度最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元 的法线方向，即;o;于是 ;旋度的计算公式:;旋度的有关公式：;3. 斯托克斯定理;4. 散度和旋度的区别 ;1. 矢量场的源;2. 矢量场按源的分类;（2）无散场 ;（3）无旋、无散场;2.7 拉普拉斯运算与格林定理 ; 矢量拉普拉斯运算;2. 格林定理 ;基于上式还可获得下列两式：;亥姆霍兹定理:;有界区域