合肥市2013年高三第三次教学质量检测数学试题(理).doc

合肥市2013年高三第三次教学质量检测 数学试题（理） (考试时间：120:150分） 第I卷（满分50分） —、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 设集合M={|x24},N={-1,1,2},则MN＝( ) A{-1，1，2} B.{-1，2} C.{1，2} D{-1，1} 2. 已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b =( ) A. -2 B.4 C.2 D.0 3. 等比数列{an}中，a2=2，a5 =，则a7 =( ) A. B. C. D. 4. “ m 1 ”是“函数f(x) = x2-x+m存在零点”的（ ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. 右边程序框图，输出a的结果为（ ） A.初始值a B.三个数中的最大值 C. 三个数中的最小值 D.初始值c 6. 已知，且z=x2+ y2，则z的最小值是（ ） A.4 B.1 C. 18 D.4/5 7. P是正六边形ABCDEF某一边上一点，， 则x+y的最大值为（ )A.4 B.5 C.6 D.7 8. 右图为一个简单组合体的三视图，其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的表面 积为（ ） A.20 + 17 B.20 + 16C. 16 + 17 D. 16 + l6 9. 五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作， 每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻的概率是（ )A. B. C. D. 10.定义域为R的函数f(x)的图像关于直线x= 1对称，当a∈[0,l]时，f(x) =x,且对任意只都有f(x+2) = -f(x),g(x)= ，则方程g(x)-g(-x) =0实数根的个数为（ ）A. 1006 B. 1007 C. 2012 D.2014 第II卷（满分100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11.已知抛物线的准线方程是x=，则其标准方程是______ 12.关于x的不等式log2|1-x| 1的解集为_______ 13.曲线C的极坐标方程为: ，曲线T的参数 方程为 (t为参数），则曲线C与T的公共点有______个. 14.如图，一栋建筑物AB高（30-10)m，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处 测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m. 15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P,Q,R分 别是棱BC,CD,DD1的中点.下列命题： ①过A1C1且与CD1平行的平面有且只有一个； ②平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形； ③AC1与平面PQR所成的角为60°; ④线段EF与GH分别在棱A1B1和CC1上运动，且EF + GH = 1，则三棱锥E - FGH体积的最大值是 ⑤线段MN是该正方体内切球的一条直径，点O在正 方体表面上运动，则的取值范围是[0，2]. 其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分） 已知函数f(x)=Asin(部分图像如图所示. (I)求函数f(x)的解析式; (II)已知），且，求f(a). 17.(本小题满分13分） 如图BB1,CC1 ，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四点共面. (I)求证：四边形ABCD为平行四边形； (II)若E,F分别为AB1 ,D1C1上的点，AB1 =CC1 =2BB1 =4,AE = D1F =1. (i)求证:CD丄平面DEF; (ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值. 18.(本小题满分12分） 已知f(x) = logax- x +1( a0，且 a ≠ 1). (I)若a=e,求f(x)的单调区间； (II)若f(x)0在区间（1，2)上恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分13分） 根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级10个班级,确定甲、乙、丙三 条研学旅行路线.为使每条路线班级数大致相当，先制作分别写有甲、乙、丙字样的签 各三张，由高一（1)?高一（9)班班长抽签,再由高一（10)班班长在分别写有甲、乙、 丙字样的三张签中抽取一张. (