第1章质点运动.ppt

College Physics大学物理学 Xiaozhi Wu (吴小志) Ph.D./associate prof./master tutor Email: xiaozhiwu@cqu.edu.cn 重庆大学物理学院 College of Physics, Chongqing University It is said that mathematics is the language of Nature. If so, then physics is its poetry. —Hassani 第一学期： 力学1-5章 《大学物理学》上册 电磁学8－13章 《大学物理学》中册 第二学期： 热学6-7章 《大学物理学》上册 振动与波动 《大学物理学》下册 光学 《大学物理学》下册 近代物理 《大学物理学》下册 总成绩评定方法 平时成绩 10% (作业、到课率) 期中考试 20% (力学) 期末考试 70% (力学、电磁学) 坐标系 在参考系上建立表明数量的坐标轴称为坐标系。如直角（笛卡尔）坐标系，平面极坐标系，球坐标系，自然坐标系等等。 有了位置的表达式，求速度和加速度表达式也不难了 有了速度的表达式，求位矢表达式也不难了 极坐标系适合于描述质点圆周运动。因为半径是一个常量，所以用一个夹角θ就可以描述质点位置， θ称角位置。 角位置 以上各物理量可以是时间的函数也就是说以上各公式在任何时刻都是成立的 （3）由速度及加速度定义 例3、已知一个质点沿x轴运动，其速度与位置关系为v=-kx，其中k为一正常量。若t=0的时刻，其位置在x0处，试求 1)加速度a与位置x的关系; 2)任意时刻质点运动的加速度、速度和位置。 解： 应用分离变量法解以上微分方程 然后对方程两边作定积分，注意初始条件 即 1) 2) 例4、已知一个质点作直线运动，其加速度为a=3v+2。在t=0的初始时刻，其位置在x=0处，速度为0。试求任意时刻质点运动的速度和位置。 解： 应用分离变量法解以上微分方程 然后对方程两边作定积分，注意初始条件 仿照前面的步骤，可以算出 §1.2 切向加速度和法向加速度 一、圆周运动的切向加速度与法向加速度 曲线运动特别是圆周运动，用自然坐标系(采用轨道的切向和法向来分解运动)来描述质点的加速度比较方便。 我们用几何方法分析加速度。 同时除 取趋近零的极限 切向加速度 法向加速度 (分别表示速度大小的改变 和速度方向的改变) 切向加速度大小 同时除 取极限 方向沿着v正方向（加速），负方向（减速）。 切向加速度的作用：改变速度大小(速率) 法向加速度大小 等腰三角形相似 同时除 取极限 方向指向圆心。(向心加速度） 法向加速度的作用：改变速度方向 切向加速度 作用：改变速度大小 法向加速度 作用：改变速度方向 ? P 自然坐标系的优点在于物理意义明确、很容易判断加速与减速。 曲线运动 ρ ρ为曲率半径 曲率半径 二、一般曲线运动中的加速度 加速度 质点运动方程 质点速度大小 除了加速度外，自然坐标系也可以描述质点的位置和速度： 可以在轨道上任意取一点作为参考起点O O P 质点P的位置可以用P到O的路程唯一确定。 速度方向沿轨道切线 例1、一质点绕半径为R的圆周运动，路程满足公式s=v0t+bt2/2，其中v0和b为正常量，求在任意时刻t的速率、切向加速度和法向加速度。 解： 有了速率表达式就可直接求出法向和切向加速度 由速率的定义知道 例2、一质点沿半径为R的圆周加速运动，t=0时速率为v0，若质点的切向加速度和法向加速度的大小始终相等，问在什么时候质点速度达到2v0。 解： 应用分离变量法 方程两边同时作定积分，注意初始条件 切向加速度等于法向加速度 有 所以 得到 §1.3 圆周运动的角量描述 一、圆周运动的角量描述 做平面运动的质点除了用XY坐标以外，还可以用极坐标来描述位置。 P点与O点距离 OP与OX轴的夹角 质点极坐标与XY坐标有如下关系： 极坐标 角位置 y r x P O θ在这里被当作标量，它的正负只表示相对极轴运动的方向，取逆时针运动角位置为正。Δθ称角位移 x R O 角位移 角速度与角加速度 角量运动方程θ= θ(t) 角位置对时间的一阶导数称为(瞬时)角速度 rad/s角位置对时间的二阶导数称为(瞬时)角加速度 rad/s2 因为角位置被当作标量，角速度和角加速度也当作标量。 位置 角速度 角加速度 速度 加速度 我们可以把圆周运动和直线运动做一个比较 角位移公式 位移公式 角速度公式 速度公式 二、线量与角量的关系 线量：速度、加速度 角