点集拓扑与学-拓扑空间和连续映射1 .ppt

现代工程数学; 第二章 拓扑空间与连续映射;本章教学基本要求;;;例2.3 离散的度量空间． ;2. 度量空间的其他概念;　定义2.3. 设A是度量空间X的一个子集．如果A中的每一个点都有一个球形邻域包含于A（即对于每一个a∈A，存在实数ε＞0使得B(a,ε) )，则称A是度量空间X中的一个开集．; 定理2.2. 度量空间(X,ρ)的开集具有以下性质：;二. 度量空间中的连续映射; 设X和Y是两个度量空间，f : X→Y，以及 则下述条件(1)和(2)分别等价于条件 和 ：;一. 拓扑空间的定义;说明;例2.2　离散空间．;二. 邻域与邻域系;　定理2.4　拓扑空间X的一个子集U是开集的充分必要条件是U是它的每一点的邻域，即只要x∈U，U便是x的一个邻域．;三. 拓扑空间中的连续映射和同胚映射;定理2.7　设X，Y和Z都是拓扑空间．则;定义2.8　设X和Y是两个拓扑空间．如果 f ：X→Y是一个一一映射，并且 f 和 ???Y→X都是连续的，则称 f 是一个同胚映射或同胚．;　定义2.9　设X和Y是两个拓扑空间．如果存在一个同胚f ：X→Y，则称拓扑空间X与拓扑空间Y是同胚的，或称X与Y同胚，或称X同胚于Y．;四. 子空间的概念; 定理2.11 设 是拓扑空间, (1) 若B是X中的开集,则B也是A中的开集. (2) 若A是X的开集,B是A的开集,则B也是X中的开集;Good