20102011学年第一学期高等数学第一章.docx
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2010～2011学年第一学期《高等数学》第一章试卷
题号一
题号
一
二
三
四
总分
得分
得分 评卷人一．选择题(１０*２=２０)
得分 评卷人
x1．y?x2?1,x?(??,0]的反函数是（ ）
x
xA、y?
x
?1,x?[1,??) B、y??
?1,x?[0,??)
C、y?? x?1,x?[1,??) D、y? x?1,x?[1,??)
已知下列四数列：
2 2 3n?1
①、x
n
?2；②、x
n
?3n?1
；③、x
n
?(?1)n?1
3n?1
；④、x
n
?(?1)n?1
3n?1
线订
线
订
装
A、① B、①② C、①④ D、①②③
已知下列四数列：
1 1 1 1
①、1,?1,1,?1,?,(?1)n?1,? ②、0,
1 3 1 4 1 n?2
,0,
2 22
,0,
23
,?,0, ,?
2n
2
? ? ? ?④、③、 , , , , , , , 1,2, ,n
? ? ? ?④、
2 2 3 3 n?1 n?1
则其中发散的数列为（ ）
A、① B、①④ C、①③④ D、②④4．当x??时，下列函数中有极限的是（ ）
A、sinx B、1
x?1
C、
D、arctanx
ex x2?1
5.从limf(x)?1不能推出（ ）
x?x
0
A、lim
x?x－
0
f(x)?1 B、f(x
0
?0)＝1
C、f(x
0
)＝1 D、lim【f(x)－1】?0
x?x
0
?x?1,x?0
6．设 f(x)??
? 2, x?0
，则limf(x)的值为（ ）
x?0
A、0 B、1 C、2 D、不存在7．当x?1时，下列变量中是无穷小的是（ ）
A、x3
?1 B、sinx C、ex
D、ln(x?1)
若limf(x)??，limg(x)??，则下列极限成立的是（ ）
x?x x?x
0 0
A、lim[f(x)?g(x)]?? B、lim[f(x)?g(x)]?0
x?x x?x
0 0
C、lim
1 ?? D、limf(x)g(x)??
x?x0
f(x)?g(x)
x?x0
当n??时，nsin1是（ ）；
n
A、无穷大量 B、无穷小量 C、无界变量 D、有界变量
方程x3
?3x?1?0在区间(0,1)内（ ）
A、无实根 B、有唯一实根 C、有两个实根 D、有三个实根
得分 评卷人二．填空题(１０*２=２０)
得分 评卷人
１． y?lo(gsxi?n2) 是由简单函数 和
2
复合而成；
２．f(x)?x2?1，?(x)?sin2x，则f(0)＝ ，
f(1)???_， f[?(x)]?______
a
；__
３．函数f(x)?
1４．设y?
1
x?1
ln(3?x)在 连续；
x，当x???时，y是无穷小量，当x???时，y是
x
无穷大量；
５．lim(1?
x??
k)xx
???；
??tanax,
x?0
６．若函数f(x)?? x 在x?0处连续，则a等于 ；
?? 2,
x?0
得分 评卷人三．求下列函数的极限（10*3=30)
得分 评卷人
lim
3x?1
； 2.lim
x2?1
；
x??1x2
?1 x?12x2
?x?1
3.lim2x2?x?1
； 4.
lim( 1 ?
3 )；
x??
3x2?1
x?1
1?x 1?x3
x2?
x2?x?1
? x2?x?1)； ６.lim
sin?x
x??
x?1 4x
2
７. lim(1?3x)x
８. lim
log
a
(1?3x)
x?0
x?0 x
９．lim
sinx?sina １０.lim(x?1)x
x?a
x?a
x??
x?2