浙江诸暨市牌头中学等多校2025届高三下学期2月适应性考试数学试题（含答案）.docx
金色阳光—2024-2025学年高三适应性考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据并集的定义计算可得.
【详解】因为，，
所以.
故选：C.
2.已知，则（）
A.10 B. C.5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过求解即可；
【详解】解法一：，
解法二：因为，所以，
故选：A.
3.已知向量，，若，则（）
A.1 B.0 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两个垂直向量的数量积为0，以及向量数量积的坐标运算公式，即可得解.
【详解】解法一：因为，所以，
，，，
故，解得；
解法二：因为，，
由得，解得.
故选：B.
4.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，则的形状为（）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据余弦定理可得，从而可判断三角形的形状.
【详解】由余弦定理得，
化简得，故，
从而的形状为钝角三角形，
故选：B.
5.将3个1和2个0随机排成一个五位数，则2个0不相邻的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过插空法确定基本事件个数，再由古典概型概率公式求解即可；
【详解】将3个1和2个0随机排成一行，可利用插空法.
首先万位必须是1，则余下的2个1产生3个空，
若2个0相邻，则有3种排法；若2个0不相邻，则有种排法.
故2个0不相邻的概率为，
故选：C.
6.若函数在上有且仅有两个极值点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】数形结合根据的图像，判断的范围求解即可.
【详解】当时，，若在上有且仅有两个极值点，则由的图像可得，解得.
故选：C
7.已知等比数列的公比为q，且，则的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合等比数列的性质求出满足成立的充要条件是，然后根据等比数列基本量运算及充分条件、必要条件的概念逐项判断即可.
【详解】根据题意，成立时，有，
结合，得，即.
①当时，可得，所以，即.
②当时，若为偶数，则，可得，所以；
若为奇数，则，可得，所以.
因此不存在满足成立.
综上所述，成立的充要条件是.
对于A，因为，所以，则，故是充要条件，A错误；
对于B，因为，所以，则或，
故“”是“”的必要不充分条件，B错误；
对于C，因为，即，所以，
显然“”是“”的必要不充分条件，C错误；
对于D，因为，由得，
显然“”是“”的充分不必要条件，所以D正确.
故选：D.
8.若函数满足对任意，恒有，且，则的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】推导出，令，可得出，利用赋值法推导出，进而可得出，由此可求得的最小值.
【详解】因为，
所以.
设，那么，
因此，
对任意的，，则，
因此，
所以，所以的最小值是，
故选：A.
【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于令，根据题意得出，进而结合赋值法推导出，进而求解.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.若A，B是两个随机事件，则
B.若随机变量，则
C.相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度越强
D.数据1，2，5，7，9，11的上四分位数是9
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据概率的性质即可求解A，根据正态分布的对称性即可求解B，根据相关系数的性质即可求解C，根据百分位数的计算公式即可求解D.
【详解】对于A,，A正确，
对于B，正态分布曲线关于直线对称，故B正确.
对于C,的值越大，相关性越强，故C不正确.
对于D：，上四分位数是第5个数9，故D正确.
故选:ABD.
10.若方程所表示的曲线为C，则下列说法正确的是（）
A.若，则曲线C的长度为 B.若C为双曲线，则或
C.若C为椭圆，且焦点在轴上，则 D.若C为椭圆，则焦距为