江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题（含答案）.docx
徐州三中2025届高三下第一次质量调研.
数学试题.
2025.2.
一、选择题（本大题共8小题，共40分）.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出各个集合，再由集合补集和交集的定义求解即可
【详解】解不等式，则其解为.
又因为，所以.
求解集合：解不等式，则，得，所以.那么或.
所以.
故选：B.
2.已知数列的各项均不为零，若命题甲：；命题乙：数列是等比数列，则甲是乙的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】举例说明当满足条件时数列不是等比数列，从而判断充分性不成立，当数列是等比数列时，利用等比数列的定义可判断成立，即必要性成立.
【详解】若，则，
当时满足，但数列不是等比数列，
所以充分性不成立；
若数列是等比数列，则，所以，必要性成立.
所以甲是乙的必要不充分条件.
故选：B.
3.已知平面向量满足，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由条件求得，再由平面向量的夹角公式即可求解；
【详解】由，，
．
故选：D．
4.若为锐角，且，则的值为（）
A. B. C.1 D.2
【答案】D
【解析】
【分析】利用差角余弦公式得，再应用齐次式法并化弦为切得，结合求函数值.
【详解】由，则，
所以，又为锐角，则，
所以，可得.
故选：D
5.已知变量x和变量y的一组成对样本数据（，2，3，…，18），其中，其经验回归方程为，现又增加了2个样本点，，得到新样本的经验回归方程为.在新的经验回归方程下，若样本的残差为，则m的值为（）
A.3.15 B.1.75 C.2.35 D.1.95
【答案】B
【解析】
【分析】先计算新数据的平均值，然后计算新数据的回归方程，进而根据残差定义计算.
【详解】因为过点，将代入得.
增加两个样本点后x的平均数为，，.
所以新的经验回归方程为，当时，.
所以样本的残差是，解得.
故选：B.
6.在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（）
A.1 B. C.2 D.3
【答案】A
【解析】
【分析】证明平面，分割三棱锥为共底面两个小三棱锥，其高之和为AB得解.
【详解】取中点，连接，如图，
是边长为2的等边三角形，，
，又平面，，
平面，
又，，
故，即，
所以，
故选：A
7.已知函数且，则等于（）
A.0 B.100 C.-100 D.10200
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出通项公式，然后两项一组，即可求解数列的前100项的和
【详解】
由已知条件知，
即
是奇数）
故选：B．
【点睛】关键点睛：解答本题的关键是求出数列的通项，即得到是奇数）.
8.若过点可以作的三条切线，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设切点求出切线方程并代入，得到关于的等式，通过分离参数将切线条数转化为两函数图象交点个数问题，再构造函数利用导函数研究函数单调性，结合图象求参数范围可得.
【详解】依题意，设切点坐标为，由，求导得，
则函数的图象在点处的切线方程为.
由切线过点，得.
令，依题意，直线与函数的图象有3个公共点.
，
当或时，，函数在上单调递减；
当时，，则函数在上单调递增；
当时，函数取得极小值，
当时，函数取得极大值，
且当时，恒有.又，，
如图，作出函数的大致图象，
由形可知，当时，直线与函数的图象有3个公共点，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设，均为模是1的复数，则（）
A. B.
C. D.的最大值为5
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题设，复数和均为模是1的复数，意味着它们在复平面上表示的点位于单位圆上，利用这一性质，可以对各选项进行分析，从而找出正确的选项．
【详解】对于A，设，，则，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，设，，
则，
所以，，
，所以，故C正确；
对于D，的几何意义为复平面内以为圆心的单位圆上的点到的距离，
因为圆心到点的距离为5，则最大值为6，故D错误．
故选：BC．
10.如图，棱长为的正方体为底面的中心，为棱的中点，是线段上的动点，为平面内的动点，则下列说法正确的是（）
A.平面 B.
C.的最小值为 D.的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，可求得平面