广东省汕头市2024-2025学年高三下学期第一次模拟数学试题（含答案）.docx
2025年汕头市普通高考第一次模拟考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷选择题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，，，则的最大值为（）
A.1 B.2 C.4 D.不存在
【答案】C
【解析】
【分析】应用基本不等式计算求解即可.
【详解】由基本不等式得：，当且仅当时取等号，C正确．
故选：C.
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据指、对数函数性质解不等式，结合充分、必要条件分析判断.
【详解】因为，等价于，
且，等价于，
又因可以推出，不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A．
3.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数平移性质判定即可.
【详解】向右平移个单位，
将函数的图像得到函数的图象
故选：C.
4.在的展开式中，含的项的系数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式的乘法，5个因式中，4个取一次项x，1个取常数项，相乘可得项，进而得到系数.
【详解】根据多项式的乘法，5个因式中，4个取一次项x，1个取常数项，相乘可得项．
常数项共5种取法，
合并同类项得项的系数为.
故选：B.
5.若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由扇形的弧长等于圆锥底面周长，求得底面半径，进而求得圆锥的高，即可求解；
【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，则，
由题意可得：，即，
所以，
故，
故选：A
6.设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先求函数的导数，利用导数在内存在零点，利用参变分离，转化为函数值域问题，即可求解.
【详解】依题意，在内存在变号零点，而不是的零点，从而得，又在上递增，所以.
故选：B
7.如果圆与圆关于直线l对称，则直线l的方程为（）
A. B.
C.或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得直线l的方程为以两圆圆心、为端点的线段的中垂线方程，再利用两直线垂直斜率关系和中点由点斜式求解即可.
【详解】圆圆心为，圆可化为，所以圆心为，
由题意可得直线l的方程为以两圆圆心、为端点的线段的中垂线方程，
设，
由两直线垂直斜率关系可得直线l的为1，
又两圆中点坐标为，所以直线l的方程为，即.
故选：D.
8.设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（）
A.与B相互独立 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】AC选项，求出各个事件的概率，得到，，A错误，C正确；BD选项，由条件概率公式进行求解.
【详解】AC选项，由题意得，，
，，
，，
故，C正确；
由于，故，
故与B不互相独立，A错误；
B选项，由条件概率得，B错误；
D选项，，D错误；
故选：C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数，（x,），则下列结论正确的是（）
A.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆
B.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线
D.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是直线
【答案】AD
【解析】
【分析】根据复数的几何意义逐个选项判断即可.
【详解】根据复数的几何表示知：
对A，方程表示到定点的距