Meton期权模型、外汇期权与期货期权.ppt

Copyright?Linhui, Department of Finance, Nanjing University 本资料来源 第一页，共二十一页。 金融工程 第8章 Meton期权模型及外汇期权、期货期权 第二页，共二十一页。 8.1 Merton期权模型 B-S模型并未考虑标的资产支付现金股息。Merton将B-S模型推广到支付现金股息下的期权定价模型——Merton模型。 模型假设： B-S模型的8个假设 标的资产在期权的有效期内连续支付股息，q是每单位时间Δt 的股息率。 第三页，共二十一页。 在离散的情形下，模型构建无风险组合 组合价值的变动可以表示为 第四页，共二十一页。 第五页，共二十一页。 现在由于有了股息，则在Δt的时间内组合的价值变动包括两项： 1、股息： 2、资本利得 这样组合总价值的变化为 第六页，共二十一页。 由于该组合是无风险的，根据无套利原则 这样，具有股息收益的股票期权的偏微分方程为 第七页，共二十一页。 只要将B-S模型中的r以r-q代替，就得到具有股息的期权公式 同样 第八页，共二十一页。 若以S和ST分别代表在无股息支付下的现在股价和到期日股价。 若有股息，则到期日含权的股价是 于是，现在不含权股价为 t T S 第九页，共二十一页。 Merton模型 将S改为 Merton模型得到的结果是一样的。 第十页，共二十一页。 8.2 外汇期权模型 1983，Garman和Kohlhagen推导出来，该模型也可以由Merton模型的转换求得，假设 汇率 设定欧式外汇买权，行权时卖方付出S单位的RMB收到1单位的$（美元是买权的标的物）。 看涨期权的卖方则要准备美元让买方行权，注意美元此期间有利息收益。 第十一页，共二十一页。 若美元支付连续利率rf，即相当于股票连续支付现金股息。因此，在Merton模型内，只要将股息率q改为rf，将股价S改为汇率的定义，即 这里，r为本币利率。 第十二页，共二十一页。 8.3 欧式期货期权的定价模型 期货期权的标的是期货。期权买权允许持有人在买权到期时买进期货，获得交割额为 卖权的交割金额为 第十三页，共二十一页。 t T T* 购买买权 行权获得期货 期货到期 注意：这里FT是期权到期时刻T的期货价格，并不是期货到期的价格。 第十四页，共二十一页。 期货期权的定价 令期货价格F的随机过程为ITO过程 期货买权价值C(F,t)的随机过程由ITO引理表示为 第十五页，共二十一页。 Copyright?Linhui, Department of Finance, Nanjing University