2012届高考数学(理)考前20天冲刺数列2.doc

2012届高考数学（理）考前20天冲刺【六大解答题】 数 列（1） 1．数列的前项和记为，，． （）当为何值时，数列是等比数列（）在（）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求．的首项的等比数列，其前项和中， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，，求 3．已知数列的首项，且满足 （1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 4． 已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （Ⅰ）求的通项公式。 （Ⅱ）令的前n项和 的前n项和为，若 （1）求证：为等比数列； （2）求数列的前n项和。 6．在数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。 中，，，（1）求证：数列为等比数列。 （2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。 9．已知数列的前项和满足：（为常数，且，）． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值. 10．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan＋1对n∈N*恒成立，求实数λ的最小值． 11.在各项均为正数的数列中,已知点在函数的图像上,且. (Ⅰ)求证:数列是等比数列,并求出其通项； (Ⅱ)若数列的前项和为,且,求．数列的前项和记为，，． （）当为何值时，数列是等比数列（）在（）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求．（）由，可得，两式相减得，∴当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而． （）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又， 由题意可得，ks5u解得， ∵等差数列的前项和有最大值，∴ ∴．的首项的等比数列，其前项和中， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，，求 解：（Ⅰ）若，则不符合题意，∴， ……………………………2分 当时，由得 ∴ ………………………………………… 6分 （Ⅱ）∵ ……………………………………7分 ∴ ………………………………………9分 ∴＝＝ 19) (本题满分14分) 设数列{an}中，a1＝a，an＋1＋2an＝2n＋1（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值； （）试问数列能等比数列若，写出数列{an}的，请说明理由解．（Ⅰ）， 因为，所以，得 4分 （Ⅱ）方法一：因为，所以，得：，故是以为首项，－1为公比的等比数列，. 故时，数列为等比数列，此时，否则当时，数列的首项为0，该数列不是等比数列. 3．已知数列的首项，且满足 （1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 解： （Ⅰ），，，. 数列是以1为首项，4为公差的等差数列．……………………………………3分 ，则数列的通项公式为．………………… 6分 （）…………… ……………… ② ②①并化简得． 4． 已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （Ⅰ）求的通项公式。 （Ⅱ）令的前n项和 解：(Ⅰ)设公差为，公比为，则 ,， 是单调递增的等差数列，d0. 则,, (Ⅱ) ………………8分 当n是偶数，………………10分 当n是奇数， 综上可得的前n项和为，若 （1）求证：为等比数列； （2）求数列的前n项和。 (1)解：由∴，即∴ 4分又因为，所以a1 =－1，a1－1 =－20，是以－2为首项， 2为公比的等比数列．(2)解：由(1)知， 8分∴ 10分故在数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。 解析：（1）解：因为，所以， 即，………………………………………………2分 令，故是以为首项，2为公差的等差数列。 所以，………………………………………………4分 因为，故。…………………………………………6分 （2）因为， 所以，……………………8分 所以 ，………………………………10分 因为恒成立，故。 中，，，（1）求证：数列为等比数列。 （2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。 解：因为 所以 所以数列为等比数列。 （2） 可知时满足条件。 9．已知数列的前项和满足：（为常数，且，）． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值. 解：解：（Ⅰ）因为,所以 当时，，， 即以为a首项，a为公比的等比数列． ∴； …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，