《2016-2016学年度新课标高三上学期数学单元测试12-理科-算法、复数、推理与证明》.doc

2010届《英才宝典》高考导航系列试题 高三上学期理科数学单元测试（12） [新课标人教版] 命题范围 算法、复数、推理与证明 （必修3第一章、选修2-2第二章、第三章） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名．考号．考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．学已知复数满足　　　　　　　　　　　　　　　 （ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，和都是实数，且，则等于 A． B． C． D．．已知定义在复数集上的函数满足，则 A． B． 　　 C． D．．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A． B． C． D． 5．根据右边程序框图，若输出的值是，则输入的实数的值为 （） B． C． 或 或数列，已知，当时，依次计算、、后，猜想的表达式是　　　（　） A． B． C． D． ． 若是实数，是纯虚数，且满足，则等于（） A． B． C． D． 读两段程序： 对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（） A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是：（） B． C． D． 关于的方程有实根，则实数的值是（） A． B．C． D． 对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（） 　⑴ 　　　 ⑵ ⑶ 　　　 ⑷ A． ⑴、⑵、⑶、⑷ B． ⑴、⑵、⑶ C． ⑴、⑶ D．⑵、⑷ （2009浙江）10．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是（） A．若，，则 B．若，，且，则 C．若，，则 D．若，，且，则第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上． 1．定义：若复数满足，则等于 ．14．数列的前项由如图所示的流程图依次输出的的值构成，则数列的一个通项公式 。 （2009浙江）观察下列等式： ， ， ， ， ……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于， ． 某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数在上有意义,且,如果对于不同的,都有，求证：。那么他的反设应该是___________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证证明：构造函数 因为对一切，恒有≥0，所以≤0从而得， （1）若，，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数． ） 试给出的值，并求的表达式（不要求证明）； （） 证明：． 19．（本题满分12分）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点的位置无关的定值，试写出双曲线具有类似特性的性质并加以证明． 已知函数　，函数 判断方程的零点个数； 解关于的不等式，并用程序框图表示你的求解过程． 已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立． （1）求证：函数在上是增函数； （2）求证：当时，有； （3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论． 已知二次函数． 若，试判断函数零点个数； 若对且，，试证明，使成立。 是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 参考答案一、选择题 【解析】由得,故选D． 和复数相等的充要条件得，故。 3．【解析】C 。