数学实验实验报告1盐水的混合问题.doc

数学与计算科学学院 实 验 报 告 实验项目名称 盐水的混合问题 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 综合 实 验 日 期 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 利用微分方程解决实际问题中种群数量的状态转移问题。 学会建立微分方程模型，并用数值解法进行求解。 借助MATLAB软件求解微分方程。 解决一个盐水的混合问题：一个圆柱形的容器，内装350L的均匀混合的盐水溶液，如果纯水以14L/s的速度从容器顶部流入，同时，容器内的混合的盐水以10.5L/s的速度从容器底部流出。开始时，容器内盐的含量为7kg。求经过时间t s后容器内的含量。并求出当t=10时刻的含盐量。 【实验原理】 1.MATLAB在求解微分方程领域的应用。 2.运用物理中求混合浓度等公式。 3.建立数学模型，并进行求解。 【实验环境】 1.硬件环境 惠普系列电脑 Intel (R) Core(TM) i5-2400 CPU @ 3.10GHz 3.09 GHz, 3.16GB的内存 2．软件环境 （1）xp操作系统 （2）Microsoft Office Word 2007, MATLAB 7.0 二、实验内容： 【实验方案】 建立一个模型来描述盐水被稀释的过程，在建立模型的过程中，需考虑到，同一时刻既有纯水流入又有均匀混合的盐水溶液流出，每一时刻盐水溶液的浓度都不相同。 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 一、模型假设 1.设时刻的盐的含量为，盐水溶液的体积为，纯水流入容器的速度为，混合的盐水流出的速度为，则： 时， 2.假设在很短的时间内，盐水溶液的浓度不变。 二、模型构成 在时刻，盐水的体积为： 代入数据后为： 从而： 由假设2，在时刻，盐的含量为： 代入数据后为： 从而： 利用MATLAB求解微分方程（源程序见附录1.1）得到： 这就是经过时间 s后容器内盐的含量的模型。 因此可求出时， 【实验结论（结果） 【实验小结结论 附录2：实验报告填写说明 1．实验名称实验目的目的要明确，要抓住重点， 4．实验环境实验用的软硬件环境。实验（步骤和方法）这是实验报告极其重要的内容。写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明经过哪个步骤。还应该画出流程图再配以相应的文字说明。 6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。 7．实验结论（结果）根据实验过程中得的，出结论。 小结本次实验体会、思考和建议。　 3