河南省洛阳市西庞村中学高三数学文联考试卷含解析.docx
河南省洛阳市西庞村中学高三数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.设，若，则???????????。
参考答案：
2.已知双曲线C：的右顶点为A，右焦点为F，O是坐标系原点，过A且与x轴垂直的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，若四边形OMFN是菱形，则C的离心率为（??）
A.2 B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
求出的坐标，根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得，进而求出双曲线的离心率.
【详解】解：双曲线：的右顶点为，右焦点为，是坐标系原点，过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于，两点，若四边形是菱形，
可得，可得．
故选：A．
【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，利用平面几何的性质是解题的关键.
3.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为
?(A)???(B)
?(C)???(D)
参考答案：
D
略
4.设函数，则
?
?
参考答案：
D
?
，所以，选D.
5.在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为 ()．
A． B．
C． ??????? D．
参考答案：
A
略
6.若抛物线的焦点是F，准线是，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与相切的圆共有（???）
A．0个??????? ?B．1个 ??????C．2个??????? D．4个
参考答案：
C
7.在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是（???）
???A．????????????B．?????????????C．?????????????D．
参考答案：
D
8.
设（????）
（A）??????（B）???????（C）?（D）?
参考答案：
答案：A
9.（09年宜昌一中10月月考文）给出下列命题：
①如果函数对任意的，都有（a为一个常数），那么函数必为偶函数；
②如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；
③如果函数对任意的且，都有，那么函数在上是增函数；
④函数和函数的图象一定不能重合.
其中真命题的序号是（????）????????????????????????????????????????????????????
A．①④????????B．②③??????????C．①②③????????D．②③④
参考答案：
B
10.已知全集，，则
A.???????????B.?????????C.??????????D.?
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．
参考答案：
6
12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为
参考答案：
或
13.设满足约束条件，则目标函数的最大值为5，则满足的关系为?????????；的最小值为?????????．
参考答案：
?1
14.若曲线在与处的切线互相垂直，则正数的值为?????????．
参考答案：
15.已知函数若使得，
则实数的取值范围是????????.
参考答案：
略
16.下列结论中是真命题的是__________(填序号)．
①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a＜0；
②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；
③“，使3”的否定是“，使3”
参考答案：
②③
略
17.已知菱形的边长为，．沿对角线将该菱形折成锐二面角
，连结．若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．?????
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.已知，且，求的值.
参考答案：
解：∵，∴.
又∵，∴，∴，∴，
∴原式.
略
19.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案：
(Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分
代入椭圆方程得，
抛物线的方程是：……………4分
(Ⅱ)存在直线:符合条件
解：显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，
与联立得.
设,则
?
.……………6分
由直线OC的斜率为
,