2019南通、扬州、泰州、徐州、淮安、连云港、宿迁七市三模数学考试试题.docx

PAGE PAGE 1 2019苏北七市（南通、扬州、泰州、徐州、淮安、连云港、宿迁）三模数学试题(5.4) 填空题： 1.已知集合，则_______. 2.已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为_______. 3.右图是一个算法流程图，若输出的值为4，则输入的值为________. 4.已知一组数据的平均数是8，且， 则该组数据的方差为______. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红 球，从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为______. 6.已知函数则不等式的解集为____________. 7.已知是等比数列，前项和为，若，则的值为_______. 8.在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与两条渐近线分别交于两点，若的面积为，则该双曲线的离心率为_______. 9.已知直角梯形中，.将此直角梯形绕边所在直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为_______. 10.在平面直角坐标系中，若曲线与在区间上交点的横坐标为，则的值为_______. 11.如图，正六边形中，若， 则的值为________. 如图，有一壁画，最高点处离地面，最低点处离地面 . 若从离地高的处观赏它，则离墙______时， 视角最大. 13.已知函数.若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为_______. 14.在平面四边形中，.若, 则的最小值为________. 解答题： （满分14分） 在中，分别为角所对边的长，, 求角的值； 若，求的值. 16.（满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面,, 分别是的中点. 求证：（1）； （2）平面. 17.（满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的上顶点为，圆经过点. 求椭圆的方程； 过点作直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线交圆于另一点.若的面积为3，求直线的斜率. 18.（满分16分） 南通风筝是江苏传统手工艺品之一，现用一张长，宽的长方形牛皮纸裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边上取点，将三角形沿直线翻折到处，点落在牛皮纸上，沿裁剪并展开，得到风筝面，如图1. 若点恰好与点重合，且点在上，如图2，求风筝的面积； 当风筝面的面积为时，求点到距离的最大值. 19.（满分16分） 已知数列满足. 若，证明：是等比数列； 若存在，使得成等差数列. ①求数列的通项公式； ②证明：. 20.（满分16分） 已知函数，是自然对数的底数. 当时，求的单调增区间； 若对任意的,求的最大值； 若的极大值为，求不等式的解集.