江苏省仪征市第二中学2025届高三下学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx
第=page11页，共=sectionpages11页
江苏省仪征市第二中学2025届高三下学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x0x23
A.?1,1 B.0,1,2 C.?1,0,1 D.?2,?1,0,1
2.已知向量a，b满足|a|=|b|=|a
A.0 B.2 C.22
3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4=12，
A.56 B.60 C.64 D.68
4.已知a=log0.60.5，b=0.50.6，c=log
A.abc B.cba C.acb D.cab
5.已知复数z满足z+1=z+3?2i，且z在复平面内对应的点为x,y，则(????)
A.x?y+3=0 B.x+y+3=0 C.5x?2y+6=0 D.5x+2y+6=0
6.若tan35°=m，则
A.1+m1?m B.1?m1+m C.1m
7.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为2π3的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是(????)
A.2π B.23π C.2
8.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1的两焦点分别为F1、F2，过右焦点F2作直线l交右支于A、
A.75 B.32 C.53
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.现有一组样本数据4,2,6,11,6,7,10,4,6,11，则这组数据的(????)
A.众数为6 B.平均数为7.6
C.中位数为6.5 D.第72百分位数为10
10.已知函数fx=sin2x?2
A.fx的最小正周期为2π B.曲线y=fx关于直线x=π2对称
C.fx在区间?2π,2π上有4个零点
11.如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面分别是两个全等且平行的正六边形A1B1C1D1E1F1，ABCDEF，它们的中心分别为O1
A.异面直线O1A1与OA所成的角为π4
B.A1B1⊥平面O1OA
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a0,b0，随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P
a
1
1
b
1a+4
13.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ0且λ≠1)的点的轨迹是一个圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知动点P在边长为6的正方形ABCD内(包含边界)运动，且满足|PA|=2|PB|，则动点P的轨迹长度为??????????．
14.顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”，其底边与腰长之比为黄金比5?12.已知cos36°是函数f
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，且3
(1)求A；
(2)若c=3,asinB=23
16.(本小题15分)
在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据：
?
喜欢
不喜欢
男性
40
10
女性
20
30
(1)依据α=0.001的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？
(2)从这100名样本观众中任选1名，设事件A=“选到的观众是男性”，事件B=“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较PBA和
χ2=n
α
0.050
0.010
0.001
x
3.841
6.635
10.828
17.(本小题15分)
底面为菱形的四棱锥P?ABCD中，AC与BD交于点O，平面PBD⊥平面ABCD，平面PAC⊥平面ABCD．
(1)证明：PO⊥平面ABCD；
(2)若OA=2OD=2，直线DC与平面PBC所成角的正弦值为4515，求平面PAC与平面
18.(本小题17分)
已知公差不为零的等差数列an满足a1=1
(1)求数列an
(2)证明：lna
(3)若数列bn满足bn=ana
19.(本小题17分)
已知平面上的动点P到点F1,0的距离与到直线l:x=?1的距离相等，点P的轨迹为曲线E
(1)求曲线E的方程；
(2)设过点F的直线交E于A,B两点，过点M?1,0的直线MA与E的另一个交点为C，点A在M与C
(i)证明：线段BC垂直于x轴；
(ii)记?FBC的面积为S1,?MFC的面积为S2，求5
参考答案
1.A?
2.B?
3.B?
4.B?
5.A?
6.C?
7.D?
8.D?
9.AD?
10.AD?
11.BCD?
12.2