一题多解_归一应用题-2017年10月.pdf

一题多解 归一应用题 例1 一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？ 【分析1】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。 【解法1】1分钟能打多少个字？ 1800÷15=120（个） 1小时能打多少个字？ 120×60=7200 （个） 综合算式：1800÷15×60=120×60=7200（个）。 【分析2】先求出1小时是15分钟的几倍，再用1800乘以所得的倍数，所得的积就是1小 时能打字的个数。 【解法2】1小时是15分钟的几倍？ 60÷15=4（倍） 1小时能打字多少个？ 1800×4=7 200（个） 综合算式： 1800×（60÷15）=1800×4=7200（个）。 【分析3】先求出15分钟是1小时的几分之几，根据分数除法的意义，用1800除以所得的 几分之几，即得1小时能打字多少个。 【解法3】15分钟是1小时的几分之几？ 15÷60= 1小时能打字多少个？ 1800÷ =7200（个） 综合算式：1800÷ =1800÷ =7200（个）。 【分析4】先求出打一个字需要多少分钟，再看1小时里包含多少个“这些分钟”，就是1 小时能打字多少个。 【解法4】打一个字需要多少分钟？ 15÷1800= （分钟） 1小时能打多少个字？ 60÷ =60×120=7 200（个） 综合算式： 60÷（15÷1800）=60÷ =7 200（个）。 【分析5】因为“工作总量÷工作时间=工作效率”，而工作效率一定，所以工作总量与工 作时间成正比例。 【解法5】设1小时能打字x个。 x∶60=1800∶15 x= x=7200 答：1小时能打字7 200个。 【评注】本题是正归一应用题。解法1是正归一应用题的一般解法，即先求出“单一量”， 再用单一量乘以“总份数”就等于“总数量”。解法2和解法3思路简明，易于理解，计算简便， 是本题的最佳解法。解法4将题中的“总数量”、“单一量”、“总份数”进行了转换，运用反 归一应用题的解法解题。可见正、反归一应用题的解法可相互转换。 例2 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？ 【分析1】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小 时。 【解法1】每小时航行多少千米？ 108÷4=27（千米） 270千米需航行多少小时？ 270÷27=10（小时） 共需多少小时？ 10+4=14（小时） 综合算式： 270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。 【分析2】先求出共航行了多少千米，再求每小时航行多少千米，最后求出共需多少小时。 【解法2】这艘轮船共航行了多少千米？ 270+108=378（千米） 每小时航行多少千米？ 108÷4=27（千米） 共需多少小时？ 378÷27=14（小时） 综合算式： （270+108）÷（108÷4） =378÷27=14（小时）。 【分析3】先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比，再运用归一应用题的解法求出共 需多少小时。 【解法3】继续航行和原来航行的路程比？ 270∶108=5∶2 共需多少小时？ 4÷2×（5+2）=4÷2×7=14（小时）。 【分析4】先求出原来航行的路程是共航行路程的几分之几，再运用分数除法应用题的解答 方法求出共需多少小时。 【解法4】原来航行的路程是共航行的几分之几？ 108÷（108+270）= 共需多少小时？ 4÷ =14（小时） 综合算式：4÷ =4÷ =14（小时）。 或： 4×[（108+270）÷108]=4×[378÷108]=4×3.5=14（小时）。 【分析5】因为“路程÷时间=速度”，速度一定，所以路程和时间成正比例。 【解法5】设共需x小时。 （270+108）∶x=108∶4 x=