广东省普宁市华侨中学2017届高三数学上学期学业检测试题文.doc
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普宁侨中2017届高三级第一学期 学业检测 试卷·文科数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。
2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
第Ⅰ卷
?一、?选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是
（A） （B） （C） （D）
（2）已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是
（A） （B）
（C） （D）
（3）已知满足约束条件，则的最小值为
（A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3
（4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
（A） （B）
（C） （D）
（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的，
则输出的属于
（A） （B） （C） （D）
（6）下列说法中不正确的个数是
①“”是“”的必要不充分条件；
②命题“”的否定是“”；
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
（7）下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知
甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为
甲组数据的中位数，则的值分别为
（A）4，5 （B）5，4
（C）4，4 （D）5，5
（8）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为
（A） （B） （C） （D）
（9）已知，，，若点是 所在平面内一点，且，当变化时， 的最大值等于
（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4
（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为
（A） （B） （C） （D）
（12）已知函数
若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则 .
14.已知向量的夹角为，且，则 .
15.设实数满足则的取值范围是 .
16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
（1）求角A的大小；
（2）求的面积.
18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；
乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.
（1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；
（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.
19.（本题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有
（1）试求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，,平面平面,平面平面,,在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC,截面CDE交SB于点F.
（1）求证：EF//CD;
（2）求三棱锥S-DEF的体积.
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