抛物线定义及性质.ppt

2、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。8例1、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。例2、已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点。（1）是否为定值？呢？（2）是否为定值？xOyFAB这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.巩固练习1.已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则的最小值为（）(A)3(B)4(C)5(D)62.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有（）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条BCM.N.M.P.P5、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。分析：抛物线上到直线Ｌ距离最短的点，是和此直线平行的切线的切点。yxy2=64x4x+3y+46=0解：∵无实根∴直线与抛物线相离设与4x+3y+46=0平行且与y2=64x相切的直线方程为y=-4/3x+bL·P则由y=-4/3x+by2=64x消x化简得y2+48y-48b=0△=482-4×(-48b)=0∴b=-12∴切线方程为：y=-4/3x-12y=-4/3x-12y2=64x解方程组得x=9y=-24∴切点为P（9，-24）切点P到Ｌ的距离d=∴抛物线y2=64x到直线Ｌ：4x+3y+46=0有最短距离的点为P（9，-24），最短距离为2。法二；函数法（见板书）直线与抛物线的位置关系一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的情况一样二、判断方法探讨xyO1、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线y=x+2与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。二、判断方法探讨xyO2、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线y=x+1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。二、判断方法探讨xyO3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。例：判断直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标作业及练习例2作业及练习广东省阳江市第一中学周游数例1例1答案例1答案2例3例1答案例2知识要点3知识要点2抛物线定义及性质期末复习专用平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。1o2L3F4注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是？5定点F叫做抛物线的焦点。6定直线l叫做抛物线的准线7过定点F垂直于直线l的一条直线8x9一、定义求标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。01方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。02其中p为正常数，它的几何意义是:03焦点到准线的距离yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程213例1求下列抛物线的焦点坐标和准线.4练习1求下列抛