2024年福建省厦门一中高考数学最后一卷【答案版】.docx

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2024年福建省厦门一中高考数学最后一卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知随机变量X～N（3，σ2），且P（2＜x＜4）＝m，P（1＜x＜5）＝n，则P（2＜x＜5）的值为（）

A．m+n2 B．n-m2 C．1-m2

2．已知A={x|mx+1mx-1≤0}，若2∈A

A．-12≤m＜1

C．m≤-12或m＞12

3．若抛物线y2＝mx的准线经过双曲线x2﹣y2＝2的右焦点，则m的值为（）

A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8

4．已知三棱锥A﹣BCD中AB⊥平面BCD，AB＝2，BC＝3，CD＝4，BD＝5，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．294π B．192π C．29π

5．1024的所有正因数之和为（）

A．1023 B．1024 C．2047 D．2048

6．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉3×1015个二维码，那么大约可以用（）

A．10117万年 B．117万年 C．10205万年 D．205万年

7．在一次数学模考中，从甲、乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为x1、x2、?、x10，乙班的十个人成绩分别为y1、y2、?、y10．假设这两组数据中位数相同、方差也相同，则把这20个数据合并后（）

A．中位数一定不变，方差可能变大 B．中位数可能改变，方差可能变大

C．中位数一定不变，方差可能变小 D．中位数可能改变，方差可能变小

8．若曲线y=ax+1ex

A．14 B．24 C．13

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若b＞c＞1，0＜a＜1，则下列结论正确的是（）

A．ba＜ca B．logba＞logca

C．cba＜bca D．blogca＞clogba

10．已知圆O：x2+y2＝1，圆C：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝4，a∈R，则（）

A．两圆的圆心距|OC|的最小值为1

B．若圆O与圆C相切，则a=±

C．若圆O与圆C恰有两条公切线，则-2

D．若圆O与圆C相交，则公共弦长的最大值为2

11．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+y）=f(x)ey+f(y)ex

A．f（0）＝0 B．f（﹣1）＝﹣e2

C．exf（x）为奇函数 D．f（x）在（0，+∞）上具有单调性

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知复数z=2cosθ+isinθ1+i(θ∈R)的实部为0，则tan2θ＝

13．已知空间中有三点O（0，0，0），A（1，﹣1，1），B（1，1，0），则点O到直线AB的距离为．

14．设函数f（x）＝|x2+ax+b|，对于任意的实数a，b，总存在x0∈[0，4]，使得f（x0）≥t成立，则实数t的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）用1，2，3，4，5这五个数组成无重复数字的五位数，则：

（1）在两个偶数相邻的条件下，求三个奇数也相邻的概率；

（2）对于这个五位数，记夹在两个偶数之间的奇数个数为X，求X的分布列与期望．

16．（15分）已知在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1．

（1）已知E，F分别为棱AA1，BC的中点，求证：EF∥平面A1B1C；

（2）求直线A1B与平面A1B1C所成角的正弦值．

17．（15分）三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启、薛风祚等数学家对此深入研究，对三角学的现代化发展作出了巨大贡献，三倍角公式就是三角学中的重要公式之一，类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和一倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简．

（1）证明：sin3x＝3sinx﹣4sin3x；

（2）若sin10°∈(1n+1，1n)

18．（17分）已知圆A：（x+1）2+y2＝16和点B（1，0），点P是圆上任意一点，线段PB的垂直平分线与线段PA相交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）点D在直线x＝4上运动，过点D的动直线l与曲线C相交于点M，N．

（ⅰ）若线段MN上一点E，满足|ME||EN|=|MD||DN|，求证：当D的坐标为（4，

（ⅱ）过点M作x轴的垂线，垂足为G，设直线GN，GD的斜率分别为k1，k2，当直线l过点（1，0）时，是否存在实