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2024年福建省厦门市高考数学第二次质检试卷(能力提升)【答案版】.docx

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2024年福建省厦门市高考数学第二次质检试卷(能力提升)

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x||x﹣1|≤4},B={x|4-xx≥0},则A∩?

A.(0,4) B.[0,4)

C.[﹣3,0]∪(4,5] D.[﹣3,0)∪(4,5]

2.已知正项等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且4S3=(a3

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知α,β为关于x的实系数方程x2﹣4x+5=0的两个虚根,则|α|+|β|α+β

A.52 B.-52 C.5

4.已知样本2,1,3,x,4,5(x∈R)的平均数等于60%分位数,则满足条件的实数x的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

5.在平面直角坐标系xOy中,点P在直线3x+4y+1=0上.若向量a→=(3,4),则

A.(-35,-

C.(-325,

6.设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上一点,且满足|PF1|=|

A.53 B.3 C.2 D.

7.已知cos(140°﹣α)+sin(110°+α)=sin(130°﹣α),求tanα=()

A.33 B.-33 C.3

8.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{﹣1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为()

A.60 B.90 C.120 D.130

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.为了预测某地的经济增长情况,某经济学专家根据该地2023年1~6月的GDP数据y(单位:百亿元)建立了一元线性回归模型,根据最小二乘法得到的经验回归方程为y?=0.42x+a?,其中解释变量x指的是

时间

1月

2月

3月

4月

5月

6月

编号x

1

2

3

4

5

6

y/百亿元

y1

y2

y3

11.107

y4

y5

(参考数据:i=16y

A.经验回归直线经过点(3.5,11)

B.a?

C.根据该模型,该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元

D.第4个样本点(x4,y4)的残差为0.103

10.如图1,扇形ABC的弧长为12π,半径为62,线段AB上有一动点M,弧AB上一点N是弧的三等分点,现将该扇形卷成以A为顶点的圆锥,使得AB和AC重合,则在图2

A.圆锥的体积为216π

B.当M为AB中点时,线段MN在底面的投影长为37

C.存在M,使得MN⊥AB

D.M

11.设f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,且f(x)为单调函数,f(1)>1,若对任意x∈R有f(g(x)﹣x)=a(a为常数),g(f(x+2))+g(f(x))=2x+2,则()

A.g(2)=0 B.f(3)<3

C.f(x)﹣x为周期函数 D.k=1

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A在C上,且|AF|=5,O为坐标原点,则△AOF的面积为.

13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)在[-π3,π6]上单调,f(π

14.已知函数f(x)=xa﹣logbx(a>0,b>0,且b≠1),若f(x)≥1恒成立,则ab的最小值为.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)如图,三棱柱ABC﹣AB1C1中,侧面ABB1A1是边长为2的菱形,∠ABB1=π3,AC=22,M为

(1)证明:平面ABC⊥平面ABB1A1;

(2)若BC=2,求平面ABC与平面ABC1夹角的余弦值.

16.(15分)定义:如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍,那么这个三角形叫做倍角三角形.如图,△ABC的面积为S,三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且sinC=2S

(1)证明:△ABC是倍角三角形;

(2)若c=9,当S取最大值时,求tanB.

17.(15分)已知A(2,0),B(﹣2,0),P为平面上的一个动点.设直线AP,BP的斜率分别为k1,k2,且满足k1?k

(1)求Γ的轨迹方程;

(2)直线PA,PB分别交动直线x=t于点C、D,过点C作PB的垂线交x轴于点H.HC→

18.(17分)若?n∈N*,都存在唯一的实数cn,使得f(cn)=n,则称函数f(x)存在“源数列”{cn}.已知f(x)=x-

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