2024年福建省厦门市高考数学第二次质检试卷（能力提升）【答案版】.docx
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2024年福建省厦门市高考数学第二次质检试卷（能力提升）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x||x﹣1|≤4}，B={x|4-xx≥0}，则A∩?
A．（0，4） B．[0，4）
C．[﹣3，0]∪（4，5] D．[﹣3，0）∪（4，5]
2．已知正项等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且4S3=(a3
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知α，β为关于x的实系数方程x2﹣4x+5＝0的两个虚根，则|α|+|β|α+β
A．52 B．-52 C．5
4．已知样本2，1，3，x，4，5（x∈R）的平均数等于60%分位数，则满足条件的实数x的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．在平面直角坐标系xOy中，点P在直线3x+4y+1＝0上．若向量a→=(3，4)，则
A．(-35，-
C．(-325，
6．设F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线左支上一点，且满足|PF1|＝|
A．53 B．3 C．2 D．
7．已知cos（140°﹣α）+sin（110°+α）＝sin（130°﹣α），求tanα＝（）
A．33 B．-33 C．3
8．设集合A＝{（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）
A．60 B．90 C．120 D．130
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP数据y（单位：百亿元）建立了一元线性回归模型，根据最小二乘法得到的经验回归方程为y?=0.42x+a?，其中解释变量x指的是
时间
1月
2月
3月
4月
5月
6月
编号x
1
2
3
4
5
6
y/百亿元
y1
y2
y3
11.107
y4
y5
（参考数据：i=16y
A．经验回归直线经过点（3.5，11）
B．a?
C．根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元
D．第4个样本点（x4，y4）的残差为0.103
10．如图1，扇形ABC的弧长为12π，半径为62，线段AB上有一动点M，弧AB上一点N是弧的三等分点，现将该扇形卷成以A为顶点的圆锥，使得AB和AC重合，则在图2
A．圆锥的体积为216π
B．当M为AB中点时，线段MN在底面的投影长为37
C．存在M，使得MN⊥AB
D．M
11．设f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，且f（x）为单调函数，f（1）＞1，若对任意x∈R有f（g（x）﹣x）＝a（a为常数），g（f（x+2））+g（f（x））＝2x+2，则（）
A．g（2）＝0 B．f（3）＜3
C．f（x）﹣x为周期函数 D．k=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A在C上，且|AF|＝5，O为坐标原点，则△AOF的面积为．
13．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）在[-π3，π6]上单调，f(π
14．已知函数f（x）＝xa﹣logbx（a＞0，b＞0，且b≠1），若f（x）≥1恒成立，则ab的最小值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）如图，三棱柱ABC﹣AB1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，∠ABB1=π3，AC=22，M为
（1）证明：平面ABC⊥平面ABB1A1；
（2）若BC＝2，求平面ABC与平面ABC1夹角的余弦值．
16．（15分）定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形．如图，△ABC的面积为S，三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且sinC=2S
（1）证明：△ABC是倍角三角形；
（2）若c＝9，当S取最大值时，求tanB．
17．（15分）已知A（2，0），B（﹣2，0），P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，且满足k1?k
（1）求Γ的轨迹方程；
（2）直线PA，PB分别交动直线x＝t于点C、D，过点C作PB的垂线交x轴于点H．HC→
18．（17分）若?n∈N*，都存在唯一的实数cn，使得f（cn）＝n，则称函数f（x）存在“源数列”{cn}．已知f(x)=x-