18章勾股定理单元复习.ppt

河口镇景安初级中学 唐国栋 本章你学到了哪些知识? 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c , 则有 三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 逆定理: a2+ b2=c2。 最长边c 所对的角是直角. 勾股定理: 命题： 1、对顶角相等的逆命题是 。 相等的两个角是对顶角 2、等腰三角形两底角相等的逆命题： 。 有两个角相等的三角形是等腰三角形 勾 股 数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 1、求下列直角三角形中未知边的长度. 6 10 x 12 5 x 练 习 题 2、如图,一根旗杆在离地面3米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部4米处.旗杆原来有多高? 4米 3米 3、以直角三角形三条边为边长向外作正方形，求下列图中字母所代表的正方形的面积。 练 习 题 14 18 A 125 B 74 4、在直角三角形ABC中,∠C=90°， （2）已知BC:AC＝3:4，AB=25，求BC和AC. （1）已知∠A＝30°，BC=3，求AB和AC. （3）已知∠A＝45°，AB=8，求BC和AC. 5、直角三角形的两边长为8和10，则第三边的长度为 ． B A C 8 C B A 25 A C B 3 30° 6或 6、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。 A B C 3 4 13 12 D 7、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 C A B a b c A 8、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则 三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32 A B C D B A M N P Q 30° 160 80 E 例：如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响? B D 100 100 如果拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，学校将受到影响,请你求出学校受影响将持续多长时间? C 例：如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。 A P B A′ D 1 2 4 1 1 4 E 一个长5m的梯子AB，斜靠在墙上，这时梯子顶端离地面4m，如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端也外移2m吗？ A 解： 在Rt△AOB中，由勾股定理， 得： 引题： B O 在Rt△ 中，由勾股定理,得： ? ∴BB’= -3 ≠2 4m 2 5m 一个长5m的梯子AB，斜靠在墙上，这时梯子顶端离地面4m，请你设计一种方案：要求梯子顶端下滑的距离与梯子的底端外移的距离相等，请说出此时a的值。 A 挑战自我： B O a 4m 5m a 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯 感谢各位领导老师莅临指导！ 课后思考： 如图，在△ABC中，AB=AC，C是BC上任意一点，连接AP，AB2-AP2=BP·CP吗？试说明理由。 提示：由结论中的平方能联想到什么？ 勾股定理适用于直角三角形，构造直角三角形是关键。如何构造呢？ A P C B * * * * * * * * * * * *