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等差数列的性质及应用

角度1等差数列项的性质

(1)(2019·武汉调研)在等差数列{a}中，前n项和S满足S

nn7

－S＝45，则a＝(B)

25

A．7B.9

C．14D.18

解析：解法一因为在等差数列{a}中，S－S＝45，所以a＋

n723

a＋a＋a＋a＝5a＝45，所以a＝9，故选B.

456755

解法二设等差数列{a}的公差为d，因为在等差数列{a}中，

nn

7×6

S－S＝45，所以7a＋d－(2a＋d)＝45，整理得a＋4d＝9，所

721211

以a＝9，故选B.

5

(2)(2019·山西太原模拟)在等差数列{a}中，2(a＋a＋a)＋3(a

n1358

＋a)＝36，则a＝(D)

106

A．8B.6

C．4D.3

解析：由等差数列的性质可知2(a＋a＋a)＋3(a＋a)＝2×3a

1358103

＋3×2a＝6×2a＝36，得a＝3，故选D.

966

角度2等差数列和的性质

(1)一个正项等差数列前n项的和为3，前3n项的和为21，

则前2n项的和为(C)

A．18B.12

C．10D.6

解析：∵{a}是等差数列，∴S，S－S，S－S成等差数列，

nn2nn3n2n

即2(S－S)＝S＋(S－S)，

2nnn3n2n

∵S＝3，S＝21，∴2(S－3)＝3＋21－S，

n3n2n2n

解得S＝10，故选C.

2n

S

(2)在等差数列{a}中，a＝－2017，其前n项和为S，若2013－

n1n2013