数学教学课件4.3 反例与证明-.ppt

做一做 做一做 做一做 * * * * 1.什么是命题? 一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成. 命题由哪两部分组成? ２.命题的分类 真命题 假命题 （包括公理和定理） 会飞的动物是鸟. 判断下列命题的真假： （1）素数是奇数； （2）黄皮肤、黑头发的人是中国人； （3）若ab0，则a0，b0; （4）在不同的顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐　　 角三角形; 假命题 假命题 假命题 假命题 你是怎样证明上述命题的真假的？ 　　假命题的证明是利用反例加以说明．命题的反例是具备命题条件但不具备命题结论的实例，可以用来判断命题的错误性。 说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法, 而不能光凭一个例子. 辨一辨 命题“轴对称图形是等腰三角形”、“如果a2=b2，那么a=b”正确吗？ 矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。 当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b 像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。 数学中，判断一个命题是假命题只需举出一个反例就行了。 具备命题条件但不具备命题结论的实例 议一议 2、请用反例证明命题“相等的角是对顶角” 是假命题. 1、对于命题“三线两两相交,必有三个交点”你认为是假命题还是真命题？ 采用什么方法加以证明？ 想一想 请举一个假命题,并邀请同桌同学用反例证明. 例1、判断下列数学命题的真假,并给出证明. (1) 若2x+y=0,则x=y=0； 解: 是假命题.理由如下： 取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0, 但x≠0,且y≠0. 即 x=-1，y=2具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题. (2) 有一条边、两个角相等的两个三角形全等. 解: 是假命题.理由如下： 如图,在ΔABC和ΔA′B′C′中,∠A=∠B′, ∠B=∠C′,AB=A′B′,但很明显,ΔABC和ΔA′B′C′不全等,所以这个命题是假命题. C′ A′ B′ 450 750 A B C 450 750 2.5cm 2.5cm 思考：两个三角形全等有几种判定方法？ 延伸：其中AAA和SSA为何不能判定两个三角形全等？ 你能找出反例以说明吗？ （1）相等的角是对顶角； 1、试用图形说明下列命题是假命题： 练一练 反例： （4）任何一个图形经过轴对称变换得到的像不可能通过平移变换得到； （2）直角三角形一边上的中线等于这条边的一半； （3）A，B，C是同一直线上的三点，则AB+BC=AC； 2、判断下列命题的真假，并给出证明。 （4）一元二次方程x2+bx+c=0(c0)必定有实数根； （3）任何三条线段都能组成一个三角形； 若x(1-x)=0，则x=0； （2） 答： （4）是真命题. ∴原方程必定有实数根 （1）水作为一种物质是液体； （2）能判断对于任何正整数n，代数式 n2-6n-17的值都小于零? 请说明理由. 例2、猜想与探索 （1）求当n=1,2,3,4,5时,代数式 n2-6n-17的值. 解：1）当n=1时， n2-6n-17=-22 当n=2时， n2-6n-17=-25 当n=3时， n2-6n-17=-26 当n=4时， n2-6n-17=-25 当n=5时， n2-6n-17=-22 2)对于任何正整数n, n2-6n-17不一定小于零 ∵ n2-6n-17=（n-3)2-26 ∴当n﹥8时， （n-3)2-26﹥0 1、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且每个箱子上写着： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”. 已知（1）（2）（3）中只有一句话是真的，问苹果在哪个箱子里？ 议一议 2、A,B,C, D四人的年龄各不相同，他们各说了一句话： A说：B比D大， B说：A比C小， C说：我比D小， D说：C比B 小。 已知这四句话中只有一句是真话，且说真话的人的 年龄最大，这个人是谁？ 议一议 C 2、以下可以用来证明命题“素数不可能是偶数”是假命题的反例是( ) (A) 2 (B) 3 (C) 11 (D) 31 A (A)河水 (B)矿泉水 (C)蒸汽 (D)开水 1、以下可以用来证明命题“水这种物质是液体”是假命题的反例是( ) A 5、“互补的两个角,必定一个是锐角,一个是钝角”这一命题是假命题,你可以举的反例是：_______________. 4、举反例说明命题“一个角的余