复杂度类列表.doc

复杂度类列表 多项式时间（Polynomial time）在计算复杂度理论中，指的是一个问题的计算时间m(n)不大于问题大小n的多项式倍数。任何抽象机器都拥有一复杂度类，此类包括可于此机器以多项式时间求解的问题。 以数学描述的话，则可说此 为一常数值（依问题而定）。 决定性问题Decision problem）是一个在某些形式系统Formal System，包含字母字的集合及由关系组成的有限集合回答是或否的问题。决定性问题在数学问题是否“可决定”中出现，即是否存在有效方法判定一个性质的存在性。数学中许多重要的问题都是不可决定的。 以多项式时间解决的决定性问题，其属于的复杂度类被称为P。可以在多项式时间验证答案的非决定性问题称为NP。 P指多项式时间（Polynomial），一个复杂问题如果能在多项式时间内解决，那么它便被称为P问题，这意味着计算机可以在有限时间内完成计算NP指非确定性多项式时间（on-deterministic polynomial），一个复杂问题不能确定在多项式时间内解决所谓非确定性，就是指可以用一定数量的运算去解决多项式时间内可解决的问题。NP 问题通俗来说是其解的正确性能够被“很容易检查”的问题，这里“很容易检查”指的是存在一个多项式检查算法。假如NP问题能找到算法使其在多项式时间内解决，也就是证得了P=NP。P问题为NP问题的一个子类。 克雷数学研究所悬赏给出的21世纪七大数学猜想，其中有一个问题即为 P与NP问题的等价问题。 比NP问题更难的则是NP完全和NP-hard若NP中所有问题到某一个问题是图灵可归约的，则该问题为NP困难问题（NP-Hard或NPH），反之则为NP完全问题（NP-Complet或NPC）。 NP则是一类目前大家认为没有多项式算法去解决的问题，但是如果你给出了这类问题的一个答案，我可以在多项式时间内验证给出的答案是否正确。 NP-hard指的是至少和NP完全问题一样难的问题。注意，NP-问题有可能比NP完全问题难，但却不会比它容易。 它们之间的关系：NP是NP的一个子类，它是NP问题中最难的一类问题。NP和NP有交集，但并不同，它还包含一类比NP更难的问题。 许多复杂度类都有一个前面加上Co的同伴，这是包含原来复杂度类里面所有问题的补集的一个复杂度类。像是，若一个语言属于NP，则此语言的补集则属于Co-NP。 (注意这里不代表NP的补集就等同于Co-NP - 有一些语言同时是NP也是Co-NP，也有语言两者皆非。)一个复杂度类里面最难的问题代表这个复杂度类里面所有的问题都可以归约为这个问题。此外，归约过程本身是这个复杂度或者比他更简单的问题类别里面。如果找不到想要看的复杂度类(例如说找不到Co-UP)，那可以寻找看看这一个类别的同伴(以刚刚的例子来说：UP)来参考。 #P 计算NP问题的解答个数 #P-完全 #P问题里面最难的问题集合 2-EXPTIME 在双指数时间内可以解决 AC0 一个有限制深度的线路复杂度类。 AC 一种线路复杂度类 AH 算术阶层(arithmetic hierarchy)的复杂度类 AP 使用交替式图灵机在多项式时间之内可以解决的问题[1] AM 以亚瑟梅林协定在多项式时间内可以解决的问题[1] BPL 随机算法在多项式时间与对数空间内可以解答的问题集合 (解答或许不正确) BPP 随机算法在多项式时间内可以解答的问题集合 (解答或许不正确) BQP 量子电脑在多项式时间内可以解答的问题集合 (解答或许不正确) 反NP 使用非决定型图灵机可以在多项式时间内检查输出将为NO的问题 反NP完全 Co-NP问题里面最难的问题集合 DSPACE(f(n)) 使用决定型图灵机在O(f(n))空间里面可以解决的问题 DTIME(f(n)) 使用决定型图灵机在O(f(n))时间里面可以解决的问题 E 可以用指数时间，在线性指数之下，解决的问题 ELEMENTARY 在指数层级(exponential hierarchy)里面所有复杂度类的联集 ESPACE 可以用指数空间，在线性指数之下，解决的问题 EXP EXPTIME的另一种称呼 EXPSPACE 在指数大小空间内可以解决的问题 EXPTIME 在指数大小时间内可以解决的问题 FNP 相类于NP的功能性问题版本 FP 相类于P的功能性问题版本 FPNP PNP的功能性问题版本，又名NP-易；有名的旅行推销员问题属于这一类 IP 使用交互式证明系统可在多项式时间内解决的问题 L 可以在对数(小)空间内解决的问题 LOGCFL 可以在对数空间内归约为上下文无关语言 MA 使用梅林亚瑟协定在多项式时间内可以解决的问题 NC 用平行电脑可以有效率(换句