东北三三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2015届高三第一次联合模拟考试数学(理).doc

PAGE5 / NUMPAGES13 东北三省三校2015年高三第一次联合模拟考试 理科数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、复数（ ） A． B． C． D． 3、点到抛物线准线的距离为，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 4、设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（ ） A． B． C． D． 5、执行如图所示的程序框图，要使输出的值小于，则输入的值不能是下面的（ ） A． B． C． D． 6、下列命题中正确命题的个数是（ ） = 1 \* GB3 ①对于命题，使得，则，均有 = 2 \* GB3 ②是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件 = 3 \* GB3 ③命题“若，则”的逆否命题为真命题 = 4 \* GB3 ④“”是“直线与直线垂直”的充要条件 A．个 B．个 C．个 D．个 7、如图，网格纸上小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，焦点到一条渐近线的距离为，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、不等式组表示的点集记为，不等式组表示的点集记为，在中任取一点，则的概率为（ ） A． B． C． D． 10、设二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，，则（ ） A． B． C． D． 11、已知数列满足，若数列的最小项为，则的值为（ ） A． B． C． D． 12、已知函数，若函数有且只有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、向量，满足，，，则向量与的夹角为 ． 14、三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为 ． 15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）． 16、已知函数（）的图象关于直线对称，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为． 求的取值范围； 求函数的取值范围． 18、（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2． 频率分布表中的 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄； 在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望． 19、（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，、分别为、的中点． 求证：平面； 若，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的左、右焦点为、，点在椭圆上，且与轴垂直． 求椭圆的方程； 过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值． 21、（本小题满分12分）已知是实常数，函数． 若曲线在处的切线过点，求实数的值； 若有两个极值点，（）， 求证：； 求证：． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点． 求证：是圆的切线； 求证：． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直