电磁场与电磁波第4版谢处方 编课后习题答案 高等.doc

九章习题解答 ? 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到最大值的时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为 可见其方向性函数为，当接收台停在正南方向（即）时，得到最大电场强度。由 得 此时接收台偏离正南方向。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为 （1）求证：当时， （2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知，求辐射电阻； （5）求方向性系数。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 题9.3（1）图 解：（1）沿z方向的电流在空间任意一点产生的矢量磁位为 假设，则 将以上二式代入的表示式得 由此得证。 （2）远区的磁场和电场为 而 得 由麦克斯韦方程 得 由远区场的表示式，可得其方向性函数为 在极坐标系下E面和H面的方向图如题9.3（2）图所示。 yz y z x y ? ? ? ? ? ? ? ? E面方向图 E面方向图 题9.3（2）图 （3）平均坡印廷矢量为 （2）?????? 由总辐射功率 故辐射电阻 由题给条件 所以 （5）方向系数 （最大辐射方向考察点的电场强度相等） 式中表示理想无方向性天线的辐射功率，表示考察天线的辐射功率，于是 ?则 用分贝表示 9.4 半波天线的电流振幅为1A，求离开天线1km处的最大电场强度。 解：半波天线的电场强度为 可见，当，时电场为最大值。将代入上式，得 9.5 在二元天线阵中，设，求阵因子方向图。 解：在如题9.5图中，天线0和天线1为同类天线。其间距为d，它们到场点P的距离分别为和。天线0和天线1上的电流关系为 天线1 天线1 天线0 X y Z d ? ? ? ? ? ? ? 题9.5图 当考察点远离天线计算两天线到P点的距离采用，计算两天线到P点的相位差采用。 则天线1的辐射场到达P点时较天线0的辐射场超前相位 天线0和天线1在P点产生的总的辐射场为 其摸为 式中 即为二元天线阵的阵因子 9.6 两个半波天线平行放置，相距，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘法草绘出三个主平面的方向图。 :解：由上题结论可知，二元阵的方向性函数为 其中为单元天线的方向性函数，为阵因子，对于半波天线， （其方向图由题9.3给出） 阵因子（由上题结论） 当两天线相距，其上的电流振幅相等，同相激励时有代入上式，得 在三个主平面内的单元天线方向性函数和阵因子方向性函数分别为 平面： 平面： 平面： 方向图见题9.6图 平面 xy x y y x x y ? ? ? ? ? ? xzz x z z x x z ? zyy z y y z y z ? 题9.6图 ?9.7 均匀直线式天线阵得元间距，如要求它得最大辐射方向在偏离天线阵轴线的方向，问单元之间的相位差应为多少，？ 解：均匀直线式天线阵的阵因子为 其最大辐射条件可由求得