先抽好还是後抽好.PDF

先抽好還是後抽好 ？ 在金庸小說 《書劍恩仇錄》第十六回 「我見猶憐二老意 ，誰能遣此雙妹情」 中，紅花會香主陳家洛帶著姊妹花，霍青銅跟香香公主，還有大惡人張召重、關 東三魔在沙漠中被狼群包圍，後來眾人商議由一人騎馬衝出引開狼群，但是該由 誰去呢？大家決議拈鬮（音ㄐㄧㄡ），何謂拈鬮？意思類似抽籤，抽到有做記號 的籤或摸到有做記號的銅板，就必須執行某種任務。然而這看似很公平的方式， 執行過程中卻問題重重。 關東三魔小孬孬 拈鬮的前提當然是公平，也就是說沒有人能辨識出有做記號的銅板，這樣才 能討論機率問題。金庸在小說中對拈鬮過程中有很多有趣的描述：第一次拈鬮， 囊中有一枚順治通寶跟四枚雍正通寶，誰摸到順治通寶就得去引開狼群，由張召 重跟陳家洛先摸，結果兩人都摸到雍正通寶，意思是後摸的關東三魔其中一定有 一個人要當烈士，於是關東三魔中的顧金標就抗議，認為先摸的有利，於是第二 次拈鬮改由關東三魔先摸，滕一雷道：「老四，你先摸吧。」哈合臺道：「老大還 是你先來。」張召重笑道：「先摸遲摸都是一樣，毫無分別。」原來關東三魔以 為後摸者有利，那麼到底張召重是有guts 視死如歸，還是他很有統計概念，知道 這跟順序無關呢？ 涼缺人人要 古人或者該說金庸大俠統計概念不錯，相當難得，因為即便是教育普及的今 日，很多人依然有錯覺。筆者在服役時，中心訓練結束要抽籤決定分發部隊，這 可是重要關頭，因為如果抽到涼缺可以當兵當到爽。當時的超級涼缺是到北投的 政治作戰學校服役，傳言中是上下班制，但可惜只有二支籤，600 人抽，還真是 擠破頭。後來還二支籤不到50 個抽籤人次就全被抽走了，剩下550 人連抽的機 會都沒有，筆者猶記得第二隻籤被抽中時，底下的少尉們群起鼓譟抗議 ，坐在隔 壁的數學碩士甚至大喊：「先抽不公平啦！」或許他只是情緒的發洩 。底下 ，我 們將介紹：先抽後抽是完全沒有分別的。但要說服群眾這個理念不容易，所以後 來軍中長官想個點子，就是二階段抽籤，第一階段可能照部隊番號順序抽出 「順 序籤」，由此順序籤決定抽籤順序，再來第二階段真正的抽出誰得涼缺。這個問 題如果從機率上來討論，會是先抽比較好，還是後抽比較好呢？ 金厲害，有guts ！ 假設這場拈鬮只有陳家洛和張召重玩，並且假設囊內有三枚銅錢，一枚是順 治通寶，其他是雍正通寶，摸到順治通寶的餵狼群。當然，摸到的銅錢不放回囊 中，令 1 ：陳家洛摸到順治通寶 2 ：張召重摸到順治通寶 1 陳家洛先摸，摸到順治通寶的機率是 ，而沒摸到的機率是 的互補事件，一般 1 3 ( ) 1 2 表示成 ：那麼， 1 = ，( ) = 。 1 1 3 3 張召重後摸，要不幸摸到順治通寶必須要有兩個前提： 2 一 、陳家洛沒摸到順治通寶 ，即( ) = 1 3 二、在一的前提（條件）下張召重接著摸到順治通寶，因為已經有一枚雍正通寶 1 1 | 被摸走，所以，張召重接著摸到順治通寶的機率提高到 ，即( ) = 。