离散数学图论部分综合练习..doc

离散数学 1．设图G＝V, E，则下列结论成立的是 ( )． A．deg(V)=2?E? B．deg(V)=?E? C． D． 2．图G如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ． A．{(a, d)}是割边 B．{(a, d)}是边割集 C．{(d, e)}是边割集 D．{(a, d) ,(a, c)}是边割集 3．如图二所示，以下说法正确的是 ( )． A．e是割点 B．{a, e}是点割集 C．{b, e}是点割集 D．{d}是点割集 4．如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ． A．{(a, e)}是割边 B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集 D．{(d, e)}是边割集 图三 5．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是 ( )． 图四 A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的 6．设完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（ ）时，K中存在欧拉回路． A．m为奇数 B．n为偶数 C．n为奇数 D．m为偶数 7．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 8．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．．．．A．B．C．D． ．．．． 1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 ． 2．设给定图G(如图四所示)，则图G的点割 集是 ． 3．若图G=V, E中具有一条汉密尔顿回路， 则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点 数|S|与W满足的关系式为 ． 4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通 且 ． 5．设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度 ． 6．设完全图K有n个结点(n?2)，m条边，当 时，K中存在欧拉回路． 7．设G是连通平面图，v, e, r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足的关系式 ． 8．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 ． 9．结点数v与边数e满足 关系的无向连通图就是树． 10．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 条边后使之变成树． 11．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为 ． 12．设G＝V, E是有6个结点，8条边的连通图，则从G中删去 条边，可以确定图G的一棵生成树． 13．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 ，则该序列集合构成前缀码． 三、判断说明题 1．如图六所示的图G存在一条欧拉回路． 2．给定两个图G1，G2（如图七所示）： （1）试判断它们是否为欧拉图、汉密尔顿图？并说明理由． （2）若是欧拉图，请写出一条欧拉回路． 图七 3．判别图G(如图八所示)是不是平面图， 并说明理由． 4．设G是一个有6个结点14条边的连 通图，则G为平面图． 四、计算题 1．设图G??V，E?，其中V??a1, a2, a3, a4, a5?, E???a1, a2?，?a2, a4?，?a3, a1?，?a4, a5?，?a5, a2?? （1）试给出G的图形表示； （2）判断图G是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？ 2．设图G=V，E，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1, v2)，(v1, v3)，(v2, v3)，(v2, v4)，(v3, v4)，(v3, v5)，(v4, v5) }，试 （1）画出G的图形表示； （2）求出每个结