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泰勒公式的推导思路  引：已知e 0 = 1 ，求如f (x )=e 0.1 此类的函数值是比较困难的，那么是否有一种比较简 单的方法求解呢？泰勒公式正式为此而出现的。  ′ 在学习微分的时候我们曾经使用过，当x比接近于x 时f (x) ≈ f(x )+ f(x ) (x - x ) ， 0 0 0 0 这样用一次多项式来表达函数f (x) 的值，在计算时就相对简单了。但是其精度就比较大， 那么如何构造一个多项式使其计算比较简单，且精度又很高呢？设想如果将该式的右边变成 n 次多项式会不会使其精度得到明显的提高呢？这就是泰勒公式要解决的问题。  ′ f (x) ≈ f(x )+ f(x ) (x - x ) x 从 0 0 0 该式出发，此为关于 的一次多项式，设 ′ p (x)= f(x )+ f(x ) (x - x ) ，  1 0 0 0 当x =x 时，f (x) 与p (x) 有以下的关系：  0 1 p (x )=f(x ) ；  1 0 0 ′ ′ ′ ′ ′ ′ p (x )=f (x )+[f(x ) (x - x )] =0+f(x ) ×1=f(x )   1 0 0 0 0 0 0 即函数值和1 阶导数均相等  现在我们使用n 次多项式来构筑f (x) 的表达式  2 n 设f (x) ≈ f(x )+a (x - x )+a (x - x ) + L+a (x - x ) ，  0 1 0 2 0 n 0 2 n 令p (x)=f (x )+a (x - x )+a (x - x ) + L+a (x - x )   n 0 1 0 2 0 n 0 （很多人会问：你怎么就知道用n 次方来组合呢？我感觉是首先我们推导这个过程是看 到其上面一次多项式出现p (x )=f(x ) 和p ′(x )=f (x )′也就是说组合的过程要考虑到函 1 0 0 1 0 0 数的导数，因为 n 次函数才能有 n+1 阶导数。其次指数n 采用的是自然数的排列而不是奇 数或者是等比数列等等的方式呢？因为这样排列在求导数时的计算比较简单）  ′ ′