电动力学(第一章)课件.ppt

由于初始条件t =0时， ，故积分常数为零。 由于被积函数是恒正的，要使上式成立，只能是 这样，我们就证明了Maxwell ’s equations解的唯一性，亦即完备性得证。 ? 其中 是界面上的自由电荷面密度。 0 a.计算D的通量（h→0） 根据 的关系，不难得到 讨论：1) 对于两种电介质的分界面 ，则得 2) 只有导体与介质交界面上，存在 。 这时 、 在法线上都不连续，有跃变。 选择同样的曲面 即 由于 ，不难找到： 这就说明：在分界面上， 的法线分量是连续的， 的法线分量是不连续的，除非 。 b) 计算磁场B的通量 h A B C D 介质2 介质1 t 平行边界作一小扁回路，并令此回路与分界面正交且其长边与界面平行, 回路短边h→0。 2、切向分量的跃变(discontinuity of tangential component) a）计算E的环量 而 故得 所以 t是分界面上 的单位矢量 在分界面上， 的切线分量是连续的， 切线分量不连续。 亦即 但根据 ，有 B）计算磁场H的环量 只有在理想导体表面上， 才不为零。在一般介质界面上 矢量的切向分量是连续的。 适当选取t矢量，因此 综上所述，电磁场的边值关系为 由此可见，边值关系表示界面两侧的场与界面上电荷之间的制约关系，实质上，边值关系是边界上的场方程。由于实际问题往往含有几种介质以及导体等，因此，边值关系是十分重要的。 ? §1.6 电磁场的能量和能流 Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field 电磁场是一种物质，具有一般物质运动的基本特征。本节先用电磁场运动的基本规律（Maxwell’s equations 和 Lorentz 力密度公式）讨论电磁现象中能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场能量和能流。 1、电磁场的能量守恒和转化定律 Laws of Conservation and Transform of Energy of Electromagnetic Field 带电物体在外场中受电磁场的作用而引起的总机械能量的变化。这种能量的变化应该来源于电磁场的能量的变化，即通过电磁场对带电粒子做功而实现。 假有一带电体，其电荷体密度为 ,在电磁场作用下运动。由于磁场作用在运动带电物体上的力总与带电物体位移的方向垂直，磁场对带电体不作功。所以只需求电场对带电体所做的功即可。 在dt 时间内，体积元 中的电荷 发生的位移为 ， 为带电物体体积元 的运动速度。于是电磁场对 所做的功，根据Lorentz力密度公式，即 因此在dt时间内，电磁场对整个空间中传导电流（运动带电物体）所作的功为： 电磁场对带电物体做功增加了带电物体的机械能U机，故 现将式中的 用场量表示，根据Maxwell’s equations，可知 考虑对称性，因为 ，故 从而有 将此两式相减，从而得到 利用矢量场论公式 于是上式右边的第一、二项为 上式右边第三、四项为 从而得到 能流密度 取积分区域为整个空间，S在无穷远处，电荷、电流都集中在有限区域，无穷远处电磁场皆为零，故上式面积分项为零 令 则w为电磁能量密度，即有 该式说明：体系的机械能不守恒，电磁能也不守恒，而两者之和才是一个守恒量。带电体和电磁场互相交换能量，它表示的是电磁场和带电体系的能量独立和转化定律。 线性各向同性介质 2、电磁场的能流密度 Energy Flux Density of Electromagnetic Field 当我们只考虑关系式 它的包面S也就不在无穷远处，S 上的电磁场皆不为零，所以 有限空间内机械能的变化 称为电磁场能流密度矢量，或玻印亭矢量,即(Poynting矢量）。 :表示体积V内带电体的机械能的增加; :代表体积V内的电磁场能量的增加; :解释为单位时间内经曲面S流出体积V中的电磁场能量。 由上述可以看到， 与w这两个量的存在，说明了电磁场不仅有能量，还有能量在空间还在流动。 在电路中，通常人们注重电路方程（宏观量U，I）；没有从电磁场的观点看，忽视了电磁能量以场传播的实质。事实上，在