文档详情

物流运筹学(影子价格)课件.ppt

发布:2016-03-23约3.02千字共30页下载文档
文本预览下载声明
对偶问题的经济解释-影子价格 3)影子价格是一种机会成本 影子价格是在资源最优利用条件下对单位资源的估价,这种估价不是资源实际的市场价格。因此,从另一个角度说,它是一种机会成本。 若第i 种资源的单位市场价格为mi ,则有当yi* mi 时,企业愿意购进这种资源,单位纯利为yi*-mi ,则有利可图;如果yi* mi ,则企业有偿转让这种资源,可获单位纯利mi-yi * ,否则,企业无利可图,甚至亏损。 结论:若yi* mi 则购进资源i,可获单位纯利yi*-mi 若yi* mi则转让资源i ,可获单位纯利mi-yi 现有A/B两种产品,他们对资源的消耗和市场售价如表所示,试决定他们是否值得生产? 决策依据: 比较新产品的市场价格和它消耗资源的按影子价格计算的隐含成本的差异,如果市场价格低于隐含成本,不应该生产,如果高于隐含成本,可以生产。 市场价格低于隐含成本,不是说它会亏本,而是指它会减少其他产品所创造的贡献(因为影子价格大于零,资源是稀缺的) 影子价格是一种机会成本 是否要生产呢? 影子价格举例 A B C 拥有量 工 时 1 1 1 3 材 料 1 4 7 9 单件利润 2 3 3 y1=5/3, y2=1/3 即工时的影子价格为5/3,材料的影子价格为1/3。 如果目前市场上材料的价格低于1/3,则企业可以购进材料来扩大生产,反之可以卖掉部分材料。 如果有客户以高于5/3的价格购买工时,则可以出售一些工时,反之则反 对偶问题的经济解释-影子价格 影子价格的经济意义 1)影子价格是一种边际价格 在其它条件不变的情况下,单位资源数量的变化所引起的目标函数最优值的变化。即对偶变量yi 就是第 i 种资源的影子价格。即: 当B是原问题的最优基时,Y=CBB-1就是影子价格向量。 对偶问题的经济解释-影子价格 影子价格的经济意义 2)根据对偶理论的互补松弛性定理: 生产过程中如果某种资源未得到充分利用时,该种资源的影子价格为零;又当资源的影子价格不为零时,表明该种资源在生产中已耗费完毕。 对偶问题的经济解释-影子价格 3)影子价格是一种机会成本 影子价格是在资源最优利用条件下对单位资源的估价,这种估价不是资源实际的市场价格。因此,从另一个角度说,它是一种机会成本。 若第i 种资源的单位市场价格为mi ,则有当yi* mi 时,企业愿意购进这种资源,单位纯利为yi*-mi ,则有利可图;如果yi* mi ,则企业有偿转让这种资源,可获单位纯利mi-yi * ,否则,企业无利可图,甚至亏损。 结论:若yi* mi 则购进资源i,可获单位纯利yi*-mi 若yi* mi则转让资源i ,可获单位纯利mi-yi 对应关系总结 项目 原问题(对偶问题) 对偶问题(原问题) A 约束系数矩阵 其约束系数矩阵的转置 b 约束条件的右端项向量 目标函数中的价格系数向量 C 目标函数中的价格系数向量 约束条件的右端项向量 目标函数 max z=∑CjXj min w= ∑ biyi 对偶性质 性质1 对称性定理:对偶问题的对偶是原问题 min W= Y b s.t. YA ≥ C Y ≤ 0 max Z=C X s.t. AX≤b X ≥0 设原问题(P)为 设对偶问题(D)为 对偶性质 性质2 弱对偶原理(弱对偶性):设 和 分别是问题(P)和(D)的可行解,则必有 推论1: 原问题任一可行解的目标函数值是其对偶问题目标函数值的下届;反之,对偶问题任意可行解的目标函数值是其原问题目标函数值的上界。 推论2: 在一对对偶问题(P)和(D)中,若其中一个问题可行但目标函数无界,则另一个问题无可行解。这也是对偶问题的无界性。 min W= Y b s.t. YA ≥ C Y ≤ 0 max Z=C X s.t. AX≤b X ≥0 对称形式的对偶问题 对偶性质 推论3:在一对对偶问题(P)和(D)中,若一个可行(如P),而另一个不可行(如D),则该可行的问题目标函数值无界。 性质3 最优性定理:如果 是原问题的可行解, 是其对偶问题的可行解,并且: 则 是原问题的最优解, 是其对偶问题的最优解。 对偶性质 性质4 强对偶性:若原问题及其对偶问题均具有可行解,则两者均具有最优解,且它们最优解的目标函数值相等。 还可推出另一结论:若(P)存在最优解 ,B是对应最优解的基,则(D)一定存在最优解 =CB B-1。 说明:只需要求出(P)或(D)中任一个的最优解和最优值,即可得到另一个的最优解和最优值。 定理结论对任一形
显示全部
相似文档