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八下期中知识点整理（20.1~22.1） 第二十章 一次函数 一、一次函数的概念 1、解析式形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做关于x的一次函数．用来表示函数的式子是一个关于自变量的一次整式. 举例: （1）下列函数是一次函数的是 . （2）若函数是一次函数，则的取值范围是 . 2、当=0时，（是常数，且≠0）．这时是的正比例函数.所以正比例函数是一次函数的特例. 举例:（3）如果函数y＝（m－3）x＋m2－9为正比例函数，则m＝ . 3、一般地，我们把函数（是常数）叫做常值函数. 举例：（4） ， . 二、一次函数的图像和性质 1、一次函数的图像是一条直线. 2、直线（≠0）与x轴交点是（，0），与y轴的交点是（0，b）. 举例： （5）直线 ，与轴的交点坐标是 ． y轴交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距.直线（≠0）的截距是b. 举例： （6）直线y＝3x－的截距是 ．, 则函数在y轴上的截距为 . 4、增减性：k0， y随x的值增大而增大；k0，y随x的值增大而减小 举例： （8）一次函数的函数值随着的增大而 ．的函数值随着的增大而 ．在第三象限，则一次函数的函数值随着的增大而 ．的函数值y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是 ．P1（1，y1），点P2（3，y2）是一次函数y=－4x+3图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1 y2 B． y1 y2 C．y1= y2 D．不能确定 （13）若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则的取值范围是 ． 5、位置（所在象限）： 举例： （14）一次函数 的图像经过第 象限 . （15）一次函数 的图像不经过第 象限 . （16）一次函数的图像经过第二、三、四象限，则k ， b . （17）如果直线不经过第三象限，那么实数m的取值范围是 . （18）已知一次函数的图像不过第二象限，则m的取值范围是 . （19）已知一次函数y=(2a—3)x+(2—b),当a、b为何值时， ①y随x的增大而增大； ②函数图像与y轴的交点在x轴的下方； ③函数图像经过原点； ④函数图像过一、二、四象限 . 三、两条直线的位置关系 1、平移：一般地，一次函数（≠0）的图像可以由正比例函数的图像平移得到。当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位. 举例: （19）直线y=2x+3可以由直线y=2x－_____平移______个单位所得到. （20）直线y=2x+3向_____平移______个单位可以得到直线y=2x－. 2、平行：对于直线: 直线: ； ，∥. 举例：（21）已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6与直线y = 2 x + 5平行，则m= ______. 3、相交：对于直线:和直线: ； 当时，两条直线相交，求交点坐标： 举例：（22）直线与直线相交于点A，则点A的坐标是 . （23）小亮用作图像的方法解二元一次方程组,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像（如图所示），他解的这个方程组的解为 . 四、求一次函数解析式（待定系数法） ①两点坐标（x、y的两组对应值）；②一点+斜率；③一点+截距；④斜率+截距 举例： （24）已知一次函数的图像经过点（2,-1）和（5,8），则这个函数的解析式 . （25）如图，下列直线的表达式为 . （26）已知一次函数的图像经过点（2，?1），且与直线平行，则这个一次函数的解析式为 . （27）已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，则这条直线的表达式为 . （28）已知一次函数的图像与直线平行，且截距为1，那么这个一次函数的解析式为 . 已知一次函数，它的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积是4，求一次函数的解析式. 五、一次函数与一元一次不等式的关系 1、一次函数的图像与x 轴的交点的横坐标就是一元一次方程的根. 2、一次函数的函数值大于0（或小于0），由一次函数的函数值y大于0（或小于0），就得到关于x的一元一次不等式（或）.在一次函数的图像上且位于 x轴上方（或下方